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單調函數
鎖定
單調函數定義
設 f: P → Q是在兩個帶有偏序≤的集合P和Q之間的函數。在微積分中，它們是帶有平常次序的實數集的子集之間的函數，但是定義仍保持同更一般的序理論定義一樣。
函數f是單調的，如果只要x ≤ y，則f(x) ≤ f(y)。因此單調函數保持次序關係。
單調函數性質
單調函數基本性質
單調函數注意
- 函數的單調性也叫函數的增減性；
- 函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；
單調函數判定方法
判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：
單調函數定義法
- 設任意x1、x2∈給定區間，且x1<x2.
- 計算f(x1)- f(x2）至最簡。【最好表示為整式乘積的形式】
- 判斷上述差的符號。
單調函數求導法
利用導數公式進行求導，然後判斷導函數和0的大小關係，從而判斷增減性，導函數值大於0，説明是嚴格增函數，導函數值小於0，説明是嚴格減函數，前提是原函數必須是連續的。當導數大於等於0時也可為增函數，同理當導數小於等於0時也可為減函數。
單調函數推廣
現代數學中，在有序集合之間的函數是單調（monotone）的，如果它們保持給定的次序。這些函數最先出現在微積分中，後來推廣到序理論中更加抽象結構中。儘管概念一般是一致的，兩個學科已經發展出稍微不同的術語。在微積分中，我們經常説函數是單調遞增和單調遞減的，在序理論中偏好術語單調和反單調或序保持和序反轉。
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在序理論中，不限制於實數集合，可以考慮任意偏序集合甚至是預序集合。在這些情況下上述定義同樣適用。但是要避免術語"遞增"和"遞減"，因為一旦處理的不是全序的次序就沒有了吸引人的圖像動機。進一步的，嚴格關係 < 和 > 在多數非全序的次序中很少使用，因此不介入它們的額外術語。
常數函數是單調的也是反單調的；反過來，如果 f 是單調的也是反單調的，並且如果 f 的定義域是全序集，則 f 必定是常量函數。
單調函數是序理論的中心。它們大量出現於這個主題的文章和在這些地方的找到的應用中。
