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三角比
鎖定
- 中文名
- 三角比
- 外文名
- trigonometric ratio
- 別 名
- 三角學
- 學 科
- 幾何
三角比基本信息
如果三角形的一個角為90度,而另一個角的度數已知,那麼第三個角的度數也就固定下來了,這是因為任何一個三角形三個角的度數之和總是180度。這樣,兩個鋭角的度數之和為90度:它們互為餘角。這樣的三角形形狀已經完全確定下來,它們是一組度數相同的相似三角形。在度數確定的情況下,每個邊之間的比例也就隨之確定,無論三角形大小。如果其中一個邊的長度又為已知的話,那麼其他兩條邊的長度也就確定。這些比例以角A的三角函數形式表示出來,其中a、b、c分別帶指三角形中對應三邊的長度:
(3)正切函數(tan),定義為該角的對邊與鄰邊的比例。
三角比相關定義及公式
三角比鋭角三角比的定義
sinA=角A的對邊/斜邊;
cosA=角A的鄰邊/斜邊;
tanA=角A的對邊/鄰邊;
cotA=角A的鄰邊/對邊。
三角比同角的三角比關係
三角比互為餘角的三角比關係
三角比直角三角形邊、角關係
邊與邊:
角與角:
邊與角:鋭角三角比概念;
所以,歷史上三角函數曾有三角比之稱,三角比不只是三角函數,兩者之間還有一定的差別。
三角比誘導公式
三角比公式一
三角比公式二
三角比公式三
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
三角比公式四
三角比公式五
三角比誘導公式記憶口訣
上面這些誘導公式可以概括為:
對於
的個三角函數值,
然後在前面加上把α看成鋭角時原函數值的符號(符號看象限)
[2]
。
三角比其他三角函數知識
三角比兩角和差公式
積化和差 | 和差化積 |
---|---|
三角比倍角公式
二倍角公式可以利用二角相等時的和角公式求得。
利用和角公式也可以推導三倍角公式、四倍角公式等。
三角比半角公式
半角公式可以利用餘弦函數的二倍角公式求得。