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餘函數
鎖定
餘函數(complementary function or cofunction)有兩個義項。一個是指
三角函數的基本概念之一,設f與g為兩個三角函數,α為任意角,β為它的餘角。如果f在α所取的值等於g在β所取的值,則稱f與g互為餘函數。
[1]
例如
正弦和
餘弦,
正切和
餘切,
正割和
餘割,
正矢和
餘矢,分別互相稱為餘函數
[2]
。還有一個是指求解齊次線性微分方程時的餘函數
[3]
。
- 中文名
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餘函數
- 外文名
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complementary function or cofunction
- 所屬學科
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數學
- 所屬問題
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三角函數、常微分方程
餘函數求解方程時的餘函數
餘函數基本介紹
(L)的通解由(H)的通解與(L)的一個特解之和給出。因而把(H)的通解稱為(L)的餘函數。
[3]
餘函數n階齊次常係數線性微分方程的餘函數
齊次常係數線性微分方程解法的一個主要特點是,不用積分僅用代數方法就能求出方程的通解,即餘函數。
n階齊次常係數線性微分方程
同樣,該代數方程的根決定了
n階齊次常係數線性微分方程通解的形式。
③特徵方程有k重實根m,則其餘函數有k項,為
④若特徵方程有一對k重複根,則其餘函數有2k項,為
總之,解n階齊次常係數線性微分方程通解可以不用積分,只要求出齊次線性微分方程特徵方程n個線性無關
的根,則有微分方程的通解式
若
線性相關,則
不是n階齊次常係數線性微分方程的通解。
[4]
餘函數三角函數的餘函數
餘函數定義
設f與g為兩個三角函數,α為任意角,β為它的餘角。如果f在α所取的值等於g在β所取的值,則稱f與g互為餘函數。例如正弦與餘弦,正切與餘切等。
[1]
餘函數詳細分析
由上面兩個公式(一個角的正弦等於它的餘角的餘弦,一個角的餘弦等於它的餘角的正弦)可知正弦與餘弦互相稱為餘函數。
由上面兩個公式(一個角的正切等於它的餘角的餘切)可知正切與餘切互相稱為餘函數。
[5]
由上面兩個公式(一個角的正割等於它的餘角的餘割)可知正割與餘割互相稱為餘函數。
- 參考資料
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1.
沈以淡 .簡明數學詞典:北京理工大學出版社,2003
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2.
《數學辭海》編輯委員會.數學辭海·第一卷:中國科學技術出版社,2002
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3.
沈永歡,齊玉霞.簡明數學詞典:新時代出版社,1989年07月第1版
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4.
陳晉南,彭炯.高等化工數學 第2版=ADVANCED CHEMICAL ENGINEERING MATHEMATICS (2ND EDITION):北京理工大學出版社,2015.04
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5.
國營湘江機器廠《技工數學》編寫組.技工數學 修訂重版:湖南人民出版社,1973.01