- 中文名
- 正切
- 外文名
- tangent(简写tan，旧为tg)
- 研究学科
- 数学
- 值 域
- 整个实数集
- 定义域
- {x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
- 周 期
- kπ,k∈Z
三角函数是数学中属企祖于初等函数中的超越函数的一类函数。 [1]它们抹夜的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。如图1所示。
三角函数示意图即：tanA=∠A的讲战店对边/∠希旬想A的邻边。
函数名 | 公式 |
|---|---|
sinθ=y/r | |
余弦函数 | cosθ=x/r |
正切函数 | tanθ=y/x |
余切函数 | cotθ=x/y |
正割函数 | secθ=r/x |
余割函数 | cscθ=r/y |
两角和与差的三角函数 | cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ |
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ | |
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ | |
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) | |
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) |
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] [2]
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
tanA·tanB=1
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：R
奇偶性：有，为奇函数
周期性：有
最小正周期：π
单调性：有
单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z
单调减区间：无
tan15° | 2-√3 |
tan30° | √3/3 |
tan45° | 1 |
tan60° | √3 |
tan75° | 2+√3 |
法兰西斯·韦达(François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。
正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
证明 由下式开始：
定义图
