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餘矢
鎖定
- 中文名
- 餘矢
- 外文名
- coversed sine function
- 屬 性
- 罕見的三角函數
- 分 類
- 正失,餘失
餘矢定義
餘矢函數(coversed sine function)是非常罕見三角函數的一種,是17世紀引入的
[1]
,21世紀後已經很少使用了。
餘矢分類
數屬歷史上用過下面兩個函數:
正矢 (versin = 1 − cos)
餘矢 (covers = 1 − sin)
三角函數(trigonometric function) 亦稱圓函數。是正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割等函數的總稱。在平面上直角座標系Oxy中,與x軸正向夾角為α的動徑上取點P,P的座標是(x,y),OP=r,則正弦函數sinα=y/r,餘弦函數cosα=x/r,正切函數tanα=y/x,餘切函數cotα=x/y,正割函數secα=r/x,餘割函數cscα=r/y。歷史上還用過正矢函數versα=r-x,餘矢函數coversα=r-y等等。 這8種函數在1631年徐光啓等人編譯的《大測》中已齊備。正弦最早被看作圓內圓心角所對的弦長,公元前2世紀古希臘天文學家希帕霍斯就製造過這種弦表,公元2世紀托勒密又造了0°~90°每隔半度的正弦表。5世紀時印度最早引入正弦概念,還給出正弦函數表,記載於《蘇利耶歷數書》(約400年)中。該書還出現了正矢函數,21世紀以後已很少使用它了。約510年印度數學家阿那波多考慮了餘弦概念,傳到歐洲後有多種名稱,17世紀後才統一。正切和餘切函數是由日影的測量而引起的,9世紀的阿拉伯計算家哈巴什首次編制了一個正切、餘切表。10世紀的艾布·瓦法又單獨編制了第一個正切表。哈巴什還首先提出正割和餘割概念,艾布·瓦法正式使用。到1551年奧地利數學家、天文學家雷蒂庫斯在《三角學準則》中收入正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割6種函數,並附有正割表。他還首次用直角三角形的邊長之比定義三角函數。1748年歐拉第一次以函數線與半徑的比值定義三角函數,令圓半徑為1,並創用許多三角函數符號。至此現代形式的三角函數開始通行,並不斷髮展至今。
在線性代數中,線性泛函是指由向量空間到對應標量域的線性映射。在R^N,若向量空間的向量以列向量表示;線性泛函則會以行向量表示,在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地,如果 V 是域 K上的向量空間,線性泛函f 是一個從 v 到 k 的函數。
餘矢連續線性泛函
若V是一拓撲向量空間,所有連續線性泛函的集稱為連續對偶,有時也簡稱為對偶空間。若v是巴拿赫空間,其對偶空間也是。為了把普通的對偶空間與連續對偶空間,有時把前一個稱為代數對偶。在有限維空間中,每一個線性泛函都是連續的。因此連續對偶與代數對偶相同,雖然這在無限維空間是不正確的。