-
線性
(數學概念)
鎖定
- 中文名
- 線性
- 外文名
- linear
- 性 質
- 卷積運算的性質之一
- 應用學科
- 信號與系統術語
- 應 用
- 生物醫學信號處理等
- 相關名詞
- 複函數的卷積等
線性定義
卷積(Convolution)既是一個由含參變量的無窮積分定義的函數,又代表一種運算。其運算性質在線性系統理論、光學成像理論和傅里葉變換及其應用中經常用到。
卷積的運算性質有線性特性,複函數的卷積,可分離變量,卷積符合交換律,卷積符合結合律,座標縮放性質,卷積位移不變性,函數f(x,y)與
函數的卷積。
其中線性特性可描述為:
設a,b為任意常數,則對於函數f(z,y),h(x,y)和g(x,y),
{af(x,Y)+bh(z,y)}*g(z,y)=af(x,y)*g(x,y)+bh(x,y)*g(z,y)。
同樣有:
線性線性卷積
卷積運算是線性時不變系統分析的重要工具,很多濾波器的設計中都要用到卷積運算。下面給出線性卷積運算的定義。設有離散信號x(n)和y(n),其線性卷積為:
。
與線性相關運算不同的是:
①卷積運算時,y(n)要先反折得到y(-n)。
②m>0表示y(-n)序列右移,m<0表示左移,不同的m得到不同的
值。其餘與相關計算相同。線性卷積運算的簡潔表示為:
。
式中的
表示線性卷積運算符。
令
與
相比較,
則有
。
因而線性卷積運算結果序列點長也是序列x(n)的長度加上y(n)長度再減去1。
再令
中k=m—n,則n=m-k,
得
。