象限

象限，英文為Quadrant，原意是1/4圓等分的意思。象限即直角座標系，創立人是笛卡爾。主要應用於三角學和複數的阿根圖座標系（複平面）中。在平面直角座標系中，平面被橫軸與縱軸劃分為四個區域，即為四個象限。象限以原點為中心，以橫軸、縱軸為分界線，按逆時針方向由右上方開始分為I、II 、III 、 IV四個象限，原點和座標軸不屬於任何象限。 ^[2] 

記

是象限中的一點

①第一象限中的點：

②第二象限中的點：

③第三象限中的點：

④第四象限中的點：

值得注意的是原點和座標軸上的點不屬於任何象限。

記角

是始邊落在

軸正方向，終邊按逆時針方向落在座標平面內的象限角

①第一象限角：

②第二象限角：

③第三象限角：

④第四象限角：

其中，

。

據説有一天，法國哲學家、數學家笛卡爾生病卧牀，病情很重。儘管如此，他還反覆思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來，也就是説能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鈎。他苦苦思索，拼命琢磨，通過什麼樣的方法，才能把“點”和“數”聯繫起來。突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉着絲垂了下來，一會兒工夫，蜘蛛又順着絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的‘“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。

他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裏可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？他又想。屋子裏相鄰的兩面牆與地面交出了三條線，如果把地面上的牆角作為起點，把交出來的二條線作為三根數軸，那麼空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個數。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找出一點F與之對應，同樣道理，用一組數(x ，y)可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數來表示，這就是座標系的雛形。

直角座標系的創建，在代數和幾何之間架起了一座橋樑，它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示。由此笛卡爾在創立直角座標系的基礎上，創造了用代數的方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何。

他大膽設想：如果把幾何圖形看成是動點的運動軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特徵的點組成的。舉一個例子來説，我們可以把圓看作是動點到定點距離相等的點的軌跡，如果我們再把點看作是組成幾何圖形的基本元素，把數看作是組成方程的解，於是代數和幾何就合二為一了。 ^[2]