隨機過程

《隨機過程》的重點是隨機過程的分析與變換，其中以線性變換為主。至於非線性變換，可根據需要做一定的篩選。在內容的安排上，力求物理概念清楚，理論分析嚴密，並結合在電子系統中的應用，儘量聯繫電路以及系統中的一些實際問題，使讀者能更好地理解和掌握。各章最後附有部分習題，讀者通過做適量的習題，可鞏固和加深理解各章的內容。 ^[1] 

《隨機過程》主要面向在校本科生，也可作為工程技術人員自學和參考用書。

第一章 概率與隨機變量 1 1．1 概率的基本概念 1

1．2 概率的基本定理 3

1．2.1 概率加法定理 4

1．2.2 概率乘法定理 5

1．2.3 全概率公式 6

1．2.4 假設概率公式 7

1．3 隨機變量及其分佈 8

1．3.1 離散隨機變量 8

1．3.2 連續隨機變量 9

1．3.3 概率分佈函數 10

1．3.4 概率密度函數12

1．3.5 多維隨機變量 13

1．4 隨機變量的數字特徵 17 1．4.1 數學期望、眾數和中位數17

1．4.2 方差 19

1．4.3 矩 20

1．4.4 二維隨機變量的數字特徵 21

1．4.5 多維隨機變量的數字特徵 23

1．5 幾種常見的概率分佈24

1．5.1 高斯分佈24

1．5.2 二項式分佈 30

1．5.3 泊松分佈 31

1．5.4 均勻分佈 32 1．5.5 瑞利分佈 33

1．5.6 對數高斯分佈 33

1．6 隨機變量的函數 34

1．6.1 一維隨機變量函數的分佈 34

1．6.2 二維隨機變量函數的分佈 36

1．6.3 隨機變量函數的數字特徵 38

1．6.4 隨機變量的特徵函數 40

1．7 大數定理與中心極限定理43

1.7.1 大數定律43

1．7.2 中心極限定理 46

習題一 47

第二章 隨機過程的基本概念 49

2．1 隨機過程的概念和定義 49

2．1.1 隨機過程的定義 49

2．1.2 隨機過程的分類 52 2．2 隨機過程的統計特性 57

2．2.1 隨機過程的概率分佈 57

2．2.2 隨機過程的示性函數 59

2．2.3 隨機過程的特徵函數 64

2．2.4 母函數 65

2．3 平穩隨機過程70

2．3.1 平穩隨機過程概念與定義 71

2．3.2 平穩隨機過程相關函數的性質 74

2．3.3 平穩隨機過程的相關係數和相關時間 75

2． 4 各態歷經過程 76

2．4.1 各態歷經過程的概念和定義 76

2．4.2 各態歷經性條件 78

2．5 隨機過程的聯合分佈與互相關函數81 2．5.1 聯合分佈函數和聯合概率密度 82

2．5.2 互相關函數及性質 82

2．6 隨機過程的功率譜密度86

2．6.1 功率譜密度的概念 86

2．6.2 功率譜密度與相關函數的關係 89

2．6.3 各態歷經過程的功率譜密度 91

2．6.4 兩個隨機過程的互功率譜密度 92

2．6.5 非平穩隨機過程的功率譜密度 93

習題二 96

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