隨機過程

本書以隨機過程的統計特徵和性質為主線,旨在將實際應用和理論推導聯繫起來,通過概念、定理、例題、詳細的習題,儘量體現隨機過程的理論基礎及應用價值,以保證教材的綜合性、整體性和前瞻性,從而使統計類專業和其他工程類專業、管理類專業的學生較為熟練地掌握隨機過程的理論和應用.本書共九章,全書內容包括隨機過程的基本概念、隨機過程的均方微積分、泊松過程、平穩過程、平穩過程的譜分析、馬爾可夫鏈、馬爾可夫鏈的狀態分類和性質、時間序列的ARMA模型、ARMA模型的擬合. ^[1] 

前言

第1章 隨機過程的基本概念 1

1.1 隨機過程的定義 1

1.2 隨機過程的分佈 4

1.3 隨機過程的數字特徵 8

1.4 隨機過程的特徵函數 13

習題1 17

第2章 隨機過程的均方微積分 21

2.1 隨機序列的均方極限 21

2.2 隨機過程的均方連續和均方可導 23

2.3 隨機過程的均方積分 28

2.4 正態過程的均方微積分 31

習題2 36

第3章 泊松過程 39

3.1 泊松過程的定義 39

3.2 泊松過程的數字特徵和分佈函數 42

3.3 泊松過程相伴的隨機質點過程 48

3.4 泊松過程相伴的時間間隔過程 53

3.5 泊松過程的疊加和分解 55

3.6 複合泊松過程 61

3.7 非齊次泊松過程 65

3.8 更新過程 68

習題3 69

第4章 平穩過程 74

4.1 平穩過程的基本概念 74

4.2 寬平穩過程的遍歷性 80

4.3 聯合平穩過程 88

習題4 89

第5章 平穩過程的譜分析 93

5.1 譜密度的物理意義 93

5.2 平穩過程的譜密度 98

5.3 δ 函數和譜密度 104

5.4 聯合平穩過程的互譜密度 109

習題5 111

第6章 馬爾可夫鏈 115

6.1 馬爾可夫過程 115

6.2 馬爾可夫鏈的一步轉移概率 119

6.3 查普曼-柯爾莫哥洛夫方程 123

6.4 馬爾可夫鏈的分佈與數字特徵 126

習題6 131

第7章 馬爾可夫鏈的狀態分類和性質 136

7.1 常返態和瞬時態 136

7.2 週期態 146

7.3 狀態空間的分類 148

7.4 漸近性質和平穩分佈 155

習題7 164

第8章 時間序列的 ARMA 模型 169

8.1 MA 模型、AR 模型與 ARMA 模型 169

8.2 ARMA 模型的格林函數 172

8.3 ARMA 模型的逆函數 179

8.4 ARMA 系統的自相關函數 183

8.5 ARMA 系統的偏相關係數 192

習題8 197

第9章 ARMA 模型的擬合 200

9.1 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型的識別與初步定階 200

9.2 AR 模型、MA 模型和 ARMA 模型參數的矩估計 204

9.3 ARMA 模型的 B-J 建模 207

習題9 209

參考文獻 211 ^[1]