隨機過程

本書共13章，介紹了馬爾可夫過程的一般理論及幾類典型的隨機過程，以及一維和多維平穩過程的譜理論和預測理論。

前言

符號意義

第1章 離散時間的馬爾可夫鏈

1.1 一般隨機過程的基本概念

1.2 馬爾可夫鏈的定義

1.3 轉移概率

1.4 若干例子

1.5 狀態的分類

1.6 n步轉移概率p（n）ij的漸近性質與馬爾可夫鏈的平穩分佈

1.7 馬爾可夫鏈的可逆性

第2章 連續時間的馬爾可夫鏈

2.1 連續時間的馬爾可夫鏈的定義及基本性質

2.2 科爾莫戈羅夫（微分）方程

2.3 若干例子

第3章 馬爾可夫過程與雙參數算子半羣

3.1 預備知識

3.1.1 若干集類

3.1.2 單調類定理

3.1.3 隨機元（隨機變量）

3.1.4 數學期望

3.1.5 積分變換

3.1.6 條件概率

3.1.7 條件數學期望

3.2 馬爾可夫過程的定義

3.3 轉移函數

3.4 雙參數算子半羣

3.5 非時齊馬爾可夫過程產生的雙參數算子半羣

3.5.1 兩個Banach空間

3.5.2 M上的半羣與L上的半羣的關係

3.5.3 非時齊馬爾可夫過程產生的兩個半羣

第4章 其他類型的隨機過程

4.1 泊松過程

4.2 更新過程

4.3 分支過程

第5章 平穩過程的譜理論

5.1 預備知識

5.1.1 Hilbert空間及性質

5.1.2 投影算子Pm：ho=Pmh

5.2 平穩過程及相關函數的定義

5.2.1 非負定函數

5.2.2 平穩過程的定義

5.2.3 相關函數的譜表示

5.2.4 例子

5.3 隨機測度與隨機積分

5.3.1 基本正交隨機測度

5.3.2 關於基本正交隨機測度的積分

5.3.3 基本正交隨機測度Z=Z（△），△□的擴張

5.3.4 關於隨機測度（略“基本正交”）的隨機積分的進一步結果

5.3.5 正交增量隨機過程與隨機測度

5.4 平穩過程的譜定理

5.5 平穩過程導函數的譜表示

5.6 平穩過程的常係數微分、差分方程

5.7 大數定律、相關函數與譜函數的估計

5.7.1 R-L2積分

5.7.2 平穩的弱大數定律

5.8 karhunen定理

第6章 線性預測問題引論

6.1 線性預測問題的提出

6.2 具有有理譜密度的平穩序列的線性預測

第7章 平穩序列的線性預測

7.1 線性外推問題的提出

7.2 平穩序列的正則性與奇異性

7.3 正則平穩序列的Wold分解

7.4 正則平穩序列的條件及Hδ類函數的基本性質

7.4.1 Hδ類函數的定義

7.4.2 Hδ類函數的基本性質

7.4.3 Hδ類函數的參數表示

7.4.4 Hδ類函數的進一步性質 ^[2] 

7.5 平穩序列的Lebesgue-Gramer分解與奇異性判別法

7.6 平穩序列外推問題的解

7.7 平穩序列的線性濾波

7.8 例子

7.9 平穩序列的線性內插

第8章 連續參數平穩過程的線性預測

8.1 線性外推問題的提出

8.2 平穩過程的正則性與奇異性

8.2.1 正則性、奇異性和Wold分解

8.2.2 線性變換

8.2.3 幾個引理

8.3 平穩過程的正則性條件

8.4 正則平穩過程的Wold分解與線性預測

8.4.1 隨機測度的Fourier變換

8.4.2 平穩過程的滑動和表示

8.4.3 正則平穩過程的Wold分解

8.4.4 則平穩過程的線性預測

8.5 一般平穩過程的線性預測

8.6 連續參數平穩過程的線性濾波

8.7 一維平穩過程的幾個問題

第9章 嚴平穩序列和遍歷理論

9.1 嚴平穩序列、保測變換

9.2 遍歷性和混合性

9.3 遍歷定理

第10章 正定函數及矩陣測度

10.1 正定函數定義

10.1.1 二元正定函數和二元正定矩陣函數

10.1.2 （一元）正定函數與（一元）正定矩陣函數

10.2 正定齊次序列及其譜表示

10.2.1 正定齊次序列的定義

10.2.2 正定齊次序列的譜表示

10.3 正定矩陣齊次序列及其譜表示

10.3.1 正定矩陣齊次序列的定義和性質

10.3.2 矩陣測度

10.3.3 正定矩陣齊次序列的譜表示

10.4 正定齊次函數及其譜表示

10.4.1 正定齊次函數的定義

10.4.2 連續的正定齊次函數的譜表示

10.5 正定矩陣齊次函數及其譜表示

10.5.1 正定矩陣齊次函數的定義

10.5.2 正定矩陣齊次函數的譜表示

10.6 矩陣測度的特徵值和特徵向量

10.6.1 f（λ）的最小特徵值與相應的特徵向量

10.6.2 f（λ）的第二小特徵值和對應的特徵向量

10.7 矩陣測度構成的Hilbert空間

10.7.1 L2（F）空間的定義

10.7.2 L2（F）為線性內積空間

10.7.3 L2（F）為Hilbert空間

10.7.4 L2（F）中的稠密集

10.7.5 L2（F）的唯一性

第11章 多維平穩過程的譜理論

11.1 多維平穩過程的定義及相關的概念

11.1.1 多維平穩過程定義

11.1.2 多維平穩過程的同構空間

11.2 多維平穩過程的譜表示

11.3 兩個多維平穩過程之間的平穩相關和從屬關係

11.3.1 平穩相關

11.3.2 從屬關係

11.4 常數秩的n維平穩過程

第12章 多維離散參數平穩過程的預測問題

12.1 多維平穩過程的外推問題與奇異性、正則性

12.1.1 外推問題

12.1.2 奇異性與正則性

12.2 n維正則平穩序列的Wold分解

12.3 最大秩的n維正則平穩序列

12.4 n維平穩序列的線性濾波及線性系統問題

12.4.1 線性濾波

12.4.2 離散線性系統與線性濾波

12.4.3 有限濾波問題

第13章 多維連續參數平穩過程的預測問題

13.1 多維平穩過程的外推問題及正則性、奇異性

13.2 n維正則平穩過程的Wold分解

13.3 最大秩正則的n維平穩過程

13.4 連續參數n維平穩過程的線性濾波 ^[2] 

參考文獻 ^[1]