隨機過程

《隨機過程》共分為七章，主要內容包括：隨機信號的基本概念；泊松過程的定義及性質；馬爾科夫鏈的定義，轉移概率、C-K方程、初始分佈與絕對分佈、狀態分類、遍歷性與平穩分佈；平穩隨機信號定義及自相關函數的性質，遍歷性及其應用，功率譜分析；線性系統對隨機信號的作用機理，涉及到一些隨機信號特別是平穩隨機信號的線性變換或線性濾波的基本問題；離散隨機信號分析；窄帶隨機信號的表示及其統計特性，為實現窄帶信號的表示，對希爾伯特變換給出了較細緻的分析；高斯過程的定義及性質

第1章隨機過程的基本概念(1)

1.1隨機過程的定義(1)

1.1.1事物變化過程分類(1)

1.1.2隨機過程實例(2)

1.1.3隨機過程定義(3)

1.1.4隨機過程的分類(4)

1.2隨機過程的分佈函數及數字特徵(5)

1.2.1分佈函數的定義(5)

1.2.2數字特徵的定義及統計特徵描述(7)

1.2.3互相關函數和互協方差函數(11)

1.2.4復隨機過程(13)

1.3典型的幾種隨機過程及舉例(15)

1.3.1正交增量過程(15)

1.3.2獨立增量過程(15)

1.3.3馬爾可夫過程(16)

1.3.4正態過程和維納過程(16)

1.3.5平穩過程(17)

1.4隨機過程的特徵函數(18)

1.4.1一維特徵函數(18)

1.4.2二維特徵函數(19)

1.4.3n維特徵函數(19)

1.4.4特徵函數的性質(19)

習題1(20)

第2章泊松過程(24)

2.1泊松過程的基本概念(24)

2.2泊松過程的數字特徵(27)

2.3時間間隔與等待時間的分佈(29)

2.4剩餘壽命和年齡(33)

2.5到達時間的條件分佈(36)

2.6泊松過程的檢驗及參數估計(40)

2.6.1泊松過程的檢驗(40)

2.6.2參數λ的估計(41)

2.7非齊次泊松過程(41)

2.8複合泊松過程(43)

2.9條件泊松過程(46)

2.10過濾的泊松過程(47)

2.11更新過程(51)

習題2(55)

第3章馬爾可夫鏈(58)

3.1馬爾可夫鏈的基本概念(58)

3.1.1馬爾可夫鏈的定義及實例(58)

3.1.2馬爾可夫鏈的一步轉移概率矩陣(59)

3.1.3l(l＞1)步轉移概率與CK方程(67)

3.1.4初始分佈與絕對分佈(70)

3.2馬爾可夫鏈的狀態分類(77)

3.2.1狀態的分類屬性(77)

3.2.2狀態空間的分解(84)

3.3馬爾可夫鏈的遍歷性及平穩分佈(87)

習題3(99)

第4章連續時間的馬爾可夫鏈(109)

4.1連續時間的馬爾可夫鏈(109)

4.2轉移概率與柯爾莫哥洛夫微分方程(112)

4.3生滅過程(119)

4.4半馬爾可夫過程(125)

習題4(128)

第5章平穩隨機過程(131)

5.1平穩過程的定義(131)

5.2相關函數的性質(137)

5.3隨機分析(143)

5.3.1均方極限(143)

5.3.2均方連續(146)

5.3.3均方導數(147)

5.3.4均方積分(150)

5.3.5均方不定積分(154)

5.3.6均方隨機微分方程(155)

5.4遍歷性與各態歷經性(156)

5.5聯合寬平穩和聯合寬遍歷(162)

5.6循環平穩性(166)

5.7平穩過程的譜分析(173)

5.7.1平穩過程的功率譜密度函數(173)

5.7.2隨機信號的採樣定理(181)

5.7.3白噪聲(185)

5.7.4聯合平穩隨機過程的互譜密度(188)

5.8平穩過程通過線性系統的分析(190)

5.8.1線性系統的基本理論(190)

5.8.2隨機信號通過連續時間系統的分析(191)

5.8.3隨機信號通過離散時間系統的分析(195)

5.8.4白噪聲通過線性系統分析(198)

5.8.5線性系統輸出的概率分佈(203)

習題5(205)

第6章高斯過程(212)

6.1多元正態分佈(212)

6.1.1n元正態分佈的定義(212)

6.1.2n元正態分佈的邊緣分佈(214)

6.1.3n元正態分佈的獨立性(215)

6.1.4正態隨機變量的線性變換(216)

6.2高斯隨機過程(218)

6.2.1高斯隨機過程的定義(218)

6.2.2高斯過程的隨機分析(219)

6.2.3高斯過程的性質(221)

6.3高斯過程的模擬、採樣、生成(222)

6.4布朗運動與維納過程(231)

6.4.1布朗運動的描述與維納過程的定義(231)

6.4.2維納過程的特點和性質(233)

習題6(234)

第7章窄帶隨機過程(237)

7.1窄帶隨機過程的基本概念(238)

7.1.1窄帶隨機過程的定義(238)

7.1.2窄帶過程的表示(238)

7.2希爾伯特(Hilbert)變換與解析信號(239)

7.2.1希爾伯特變換的定義及性質(239)

7.2.2窄帶隨機信號的解析信號(243)

7.3窄帶高斯過程(250)

7.3.1概率分佈(250)

7.3.2包絡和相位的一維概率分佈及其應用(251)

7.3.3包絡和相位的二維概率分佈(253)

7.4窄帶高斯噪聲中的高頻信號(255)

7.4.1合成信號及其分佈(256)

7.4.2合成信號的包絡與分佈(257)

7.5窄帶隨機過程仿真與建模(261)

習題7(273)

參考文獻(276)

1993.9-1997.7 華中理工大學計算機系本科1998.9-2001.7 華中科技大學電信系碩士研究生2003.9-2009.10 華中科技大學電信系博士研究生1997.7-至今 華中科技大學電信學院教師近年來主持與參加的主要科研項目2009-2011信號調製、多路複用及偽碼設計 (總裝預研項目) 參加2011-2013 基於ICA與改進蟻羣算法的數字調製識別研究(湖北省自然科學基金) 主持2011-2012 數字調製識別關鍵技術研究(校創新基金) 主持2013-2016 異構網絡中基於聯盟共演化博弈的自治化資源管理方法(國家自然基金) 參加2020-2022 核電廠事故檢測與分析系統開發 主持2021-2024 基於時頻空耦合的北斗多星多頻信號相干聯合處理及高精度定位(國家自然基金) 參加2021-2023 新工科背景下基於OBE理念的隨機過程課程教學探索與研究(校教改基金) 主持。 ^[1]