超曲面

在數學中，超平面（Hyperplane）是

維歐氏空間中餘維度等於

的線性子空間。這是平面中的直線、空間中的平面之推廣。

設

為域（為初等起見，可考慮

）。n 維空間{\displaystyle F^{n}}中的超平面是由方程

定義的子集，其中

是不全為零的常數。

在線性代數的脈絡下，

-矢量空間

中的超平面是指形如

的子空間，其中

是任一非零的線性映射。

在射影幾何中，同樣可定義射影空間中的超平面。在齊次座標下，超平面可由以下方程定義

其中

是不全為零的常數。

數學中，餘維數（codimension）是一個基礎幾何學概念，使用在向量空間中的子空間上，且更廣義地，使用在流形中的子流形上，以及代數簇適當的子集合上。

若W是一向量空間V的一個線性子空間，則W在V的餘維數是商空間V/W的維數。若V是有限維的，則

在數學裏，射影幾何（projective geometry）研究在射影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，射影幾何有不同的設定、射影空間及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，射影空間比歐氏空間擁有“更多”的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。

射影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來説，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在射影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在射影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。射影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於，平行線可被認為會在無窮遠點上交會，一旦此一概念被轉換成射影幾何的詞彙之後。這個概念在直觀上，正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關射影幾何在二維上的基本説明，請見射影平面。

雖然這些想法很早以前便已存在，但射影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得射影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的座標（齊次座標）時，即為研究復射影空間之理論。一些更抽象的數學（包括不變量理論、代數幾何意大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典羣誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在射影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何的旗幟之下。另一個從射影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。

射影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為射影代數幾何（研究射影簇）及射影微分幾何（研究射影變換的微分不變量）。 ^[1] 

超空間（英語：Superspace），一般有幾種認知，通常指的是通過多維度空間，也就是超過四個維度的空間。M理論預言，應該有11個超空間維度。

“蟲洞”可以理解為一種超空間，在卡魯扎-克萊因理論又被稱為多維時空。理論上，“超空間引擎”亦為相同概念的延伸。

根據超空間發動機理論，“超空間引擎”使太空船以超光速飛行，透過磁場扭曲空間，會形成多維空間，但因科技侷限，此理論僅為設想。此外，超空間引擎和曲速引擎最大的差別是：超空間引擎系在超空間中航行；而曲速引擎則是在原空間內。

在弦論中，超空間是指以格拉斯曼數作為座標系的空間，在此之中，超對稱變換可視為超空間中的平移。換句話説，超弦理論的十維時空即為九維格拉斯曼數的超空間加上一個時間維度而成的。 ^[2]