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格拉斯曼數
鎖定
- 中文名
- 格拉斯曼數
- 別 名
- 反交換數
格拉斯曼數性質
各格拉斯曼變數
均與代數的實數元無關,它們之間互成反交換關係,但與一般數
間則為交換關係:
需要注意的是,此算符的平方為零:
由於
,所以
。
線性
分部積分公式
因此格拉斯曼量的積分有以下的規定:
所以結論為任何格拉斯曼數的微分及積分都是相同的。
格拉斯曼代數是超交換代數的原型。超交換代數還可以分成偶變量與奇變量,因此可以滿足分層的交換律(特別是奇變量為反交換)。
格拉斯曼數外代數
格拉斯曼數矩陣表示
格拉斯曼數都能以矩陣形式表示。例如,已知一格拉斯曼代數,是由兩個格拉斯曼數
及
所生成。這些格拉斯曼數可用4×4矩陣表示:
一般來説,由n個生成元生成的格拉斯曼代數,可用
的正方形矩陣表示。在物理上,這些矩陣可被視為升算符,作用對象為佔位數基底中n個費米子的希爾伯特空間。由於每個費米子的佔位數皆為0或1,因此共有
種基底態。在數學上,這些矩陣可被視為線性算符,對應與格拉斯曼代數自身的左外乘法。
格拉斯曼數應用
格拉斯曼數在為超流形(或超空間)下定義時有重要用途,此時它們被用作“反交換座標”。
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