外代數

設V是特徵不為2的域K上的線性空間，T₀(V)為其逆變張量代數，I(V)為T₀(V)的由{v⨂v,v∈V}生成的理想。I(V)為分次代數I(V)=⨁_rI_r(V)，其中I_r(V)=I(V)⋂T_r,0(V)。

則分次代數Λ(V)=T₀(V)/I(V)為V的外代數。 ^[3] 

Λ(V)=⨁_k≥0Λ_k(V)，其中 Λ₀(V)=ℝ，Λ₁(V)=V，Λ_k(V)=T_k,0(V)/I_k(V)，k＞1。

T₀(V)的乘法誘導出Λ(V)的乘法，稱為楔積，並記為⋀。若π:T₀(V)→Λ(V)記為投影，則

π(v₁⨂...⨂v_k)=v₁⋀...⋀v_k。

存在典範同構Λ_k(V*)≅Λ_k(V)*≅A_k(V)。

向量v₁,...,v_k∈V為線性無關，當且僅當v₁⋀...⋀v_k=0。 ^[3] 

設V是特徵不為2的域K上的線性空間，則V的外代數為V上二次型Q=0對應的克利福德代數。 ^[2] 

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發佈。

《數學名詞》第一版。 ^[1]