蟲洞

蟲洞作為眾多引力研究中的一個分支，人們對其研究已擁有 100 多年的歷史。所謂蟲洞是人們假想的存在於宇宙的一種時空結構，它扮演了時空橋樑或隧道的角色。人們利用蟲洞可以將一個單一宇宙的兩個漸進平直區域或兩個漸近平直宇宙連接在一起，即它可以作為連接兩個遙遠時空區域的捷徑。

對於蟲洞物理的研究，人們最早可以追溯到1916年，弗拉姆通過分析當時被提出的史瓦西解對蟲洞進行了探索。對蟲洞類型解的進一步探索是在1935年，當時愛因斯坦和羅森構建了由基本粒子模型表述的、連接兩片相同區域的“橋”，稱為“愛因斯坦-羅森橋”。此後的一段時間，人們在這個領域幾乎沒有進行任何相關的探索。

直到20世紀50年代，惠勒把這個問題重新提出來。1957年，惠勒為這類物體引入了“蟲洞”一詞。惠勒認為，蟲洞（比如 Reissner-Nordstrom 蟲洞或 Kerr 蟲洞）是在普朗克尺度下存在的連接時空不同區域的量子泡沫的客體。

後來，霍金和其他人通過變換把這些蟲洞變成了歐幾里德蟲洞。然而，由於常規物質的不穩定性，惠勒研究的這些蟲洞是不可穿越的， 並且對這些蟲洞進一步研究會發現它們存在不同類型的奇點。

1988年， 莫里斯和索恩等人通過引入相關限制條件提出構建一個穩定可穿越靜態球對稱蟲洞的可能性。為了實現對靜態可穿越蟲洞的描述，莫里斯等人在構造的 Morris-Thorne度規中引入了兩個未知函數：紅移函數和形狀函數，並要求可穿越蟲洞不應該存在視界，從而保證人們可以通過蟲洞進行雙向旅行。

考慮應用幾何條件對形狀函數進行約束以及探索支撐蟲洞形成的物質性質是蟲洞物理研究中的熱點問題。研究表明，在廣義相對論理論框架下，可穿越靜態蟲洞的形成需要人們在宇宙中引入違反零能量條件的外來奇異物質。總之，自愛因斯坦場方程的蟲洞解被發現以來，人們花費了大量的時間和精力探索蟲洞物理的效應和幾何性質。 ^[3] 

在時空中的某一點，具有質量M，周圍是真空區域的星球，其史瓦西時空為

在

時，

是發散的，而

，度規是退化的。在

時，

，這r意味着對無窮遠( r→∞ ) 處的觀察者來説，史瓦西面上的標準鐘行走得無限緩慢化。這説明在這兩點時空具有奇異性。

考慮史瓦西面外徑向傳播的光線，可得“座標光速”：

在史瓦西球外的光線或粒子可以沿r增加或減少的方向運動或傳播，當r逼近引力半徑2GM時，三維速度dr/ dt→0。這結果與初速度無關，它似乎表明物體永遠也不會穿過引力半徑。注意到t代表遠處觀察者的時間，所以結論只能是遠處觀察者永遠不能看到自由下落物體穿過引力半徑。對遠處觀察者塌縮着的恆星上的一切事物的節律全在放慢。遠遠地看去，似乎一切事物的活動顯得很“呆滯”，它們像是逐步趨於停止，像是被什麼強大的力量給“凝結”起來，就像是一顆死寂的星，所以有人又把黑洞叫做 “凝聚星”。

r = 2GM的球面雖不是奇點構成的，但它確是一個特殊的面，以它為界，內部區域與外部區域的時空結構有着重要的區別。

下圖給出一束沿徑向向內的光線世界線。

從圖看出，三維速度( 它們的世界線必須在光錐之內) ，在史瓦西球外可以沿r增加或減少的方向運動或傳播; 但在史瓦西球面內，r只能一直減小到為零。包括光線在內的任何物質或信號，不能從史瓦西球內達於球外。球內發生的任何事情，球外的觀察者都無法知道。因而，史瓦西面被稱為視界( event hori- zen) ，其內是一個史瓦西黑洞。 ^[4] 

對於存在類時Killing矢量場

，即度規分量不含t的線元式，可將尋求“好”座標系的任務大大簡化，通過以下程序完成：

定義x的函數

使其滿足

，則

。令

，即

，則

。故

其中

。

史瓦西度規也有Killing矢量場，同樣適用於以上程序：

經代換並適當取值之後，可消除奇異點：

上式表明度規分量在r=2M處不再奇異，故可把V，U的取值範圍延拓至V≤0和U≥0的區域。再令

並補上其他兩維，便可得到史瓦西度規再Kruskal座標系的線元表達式

上式得到的原始史瓦西時空的延拓稱為Kruskal延拓。 ^[5] 

在Kruskal延拓中，座標T，X可取遍r>0所允許的一切值。由於有球對稱性，可以得到前兩維的時空圖，把圖中 的每點想象為一個（二維球面）就得到四維時空。

r=0對應於

可見Kruskal延拓的限制範圍r>0也可用座標表示為

不難證明任一r趨於0的徑向類光或類時測地線都不完備。由計算又知標量場R_abcdR^abcd在這些測地線上的值當r→0時趨於∞（與r→2M時R_abcdR^abcd趨於有限值明顯不同），因而存在 s.p.曲率奇性，這暗示時空不能再延拓至r＝0及其以外（r＜0），説明r＝0是時空奇點，Kruskal延拓是施瓦西時空的最大延拓。

AUUB是一個連通流形。由A區中任一點出發的“內向”（指r值不斷減小）的、指向未來的類光或類時曲線將不可避免地穿越進入B區。反之，B區中任一點發出的指向未來的類時或類光曲線都不可能穿越進入A區，它們的必然歸宿是掉進奇點（奇點不屬於時空，“掉進奇點”的準確含義是指該世界線的r值越來越小，無限逼近於0。對類時測地線，掉進奇點意味着它所代表的自由下落觀者從固有時達到某值開始從時空中消失，這實在奇得不可思議。）。這表明是個“有進無出”的“單向膜”，A區中的任何物體（連同光子）一旦穿過它而進入B區就永遠不能回到A區（只能掉進奇點）。因此B區叫黑洞，叫事件視界。考慮到上圖中的每點代表一個二維球面，可知黑洞是個四維時空區域，而事件視界則是個（三維）類光超曲面。A＇區由X＜0及＞表徵，它也有r＞2M，事實上它與A區有完全一樣的性質，包括它與黑洞B的關係也類似於A區與B區的關係，故是A＇區的事件視界。但A＇與A區之間沒有任何因果聯繫：從A出發的任一類時或類光曲線都不能進入A＇區，反之亦然。在這個意義上也常把A與A＇區稱為兩個（互相不關聯的）“宇宙”。

W區由T＜0及<表徵，它也有r＜2M。W區與A（或A＇）區也只有“一膜之隔”，這“膜”就是類光超曲面（或）進入A或者（A＇）區。既然B區叫黑洞，W區自然叫白洞。

在黑洞和白洞之間的原點並不是一個點，而是一個半徑為史瓦西半徑的超曲面，它是具有幾何結構的。也就是説，在兩個漸進平坦時空之間存在一個超曲面的“通道”來聯繫。這個通道稱為愛因斯坦-羅森橋(Einstein-Rosen Bridge)，更通俗的叫法是蟲洞。

但需要注意的是，跨越蟲洞的行為是類空的，不能被這個時空的物理所允許。另外，跨越這個蟲洞將無限接近視界，所需要的時間無限大。

所以從多個方面來説，這個蟲洞都是一個不可穿越的蟲洞。 ^[5] 

以下是一個可穿越蟲洞應該遵循的幾個條件：

1. 蟲洞度規應該是靜態的（與愛因斯坦-羅森橋相反），並遵循廣義相對論場方程

2. 球對稱（這將使數學處理更簡單）

3. 在連接兩個漸近平坦的時空區域的解中一定有一個“喉道”

4. 旅行者在穿過蟲洞時所感受到的潮汐力必須足夠小

現在讓我們根據1988年美國理論物理學家基普·索恩（Kip Thorne）和邁克爾·莫里斯（Michael Morris）的一篇論文，用數學術語來研究一個可穿越的蟲洞。

一個具有上述屬性的蟲洞的簡單例子，用史瓦西座標表示，具有以下線元素：

所謂的形狀函數b(r)決定了蟲洞的空間形狀。喉道的周長由2πr給出。函數Φ稱為紅移函數。注意這個度規是與時間無關的。利用愛因斯坦場方程可以計算出蟲洞喉道的張力。如果喉道的半徑是3千米，喉道的張力等於質量最大的中子星中心的壓強！

如果觀察者以足夠高的速度穿過蟲洞的喉道，他將測量到一個負的質能密度，這違反了所謂的弱能量條件。當考慮到量子效應時，就會出現這種違反的例子。更具體地説，違反行為可能發生在卡西米爾效應的情況下。

換句話説，由於卡西米爾效應，空間某些區域的能量密度可能是負的（相對於普通物質的真空能量）。這一結果使得包括斯蒂芬·霍金在內的許多物理學家認為，這種效應在原則上可以穩定蟲洞，使其可穿越。

蟲洞是科幻小説中的常見元素，因為它們允許星際、星系間，有時甚至是人類生命尺度內的宇宙間旅行。在小説中，蟲洞也被用作時間旅行的一種方法。

一九八五年，美國康乃爾大學(Cornell University)的著名行星天文學家卡爾·薩根(Carl Sagan)寫了一部科幻小説叫做《接觸》(Contact)。薩根對探索地球以外的智慧生物有着濃厚的興趣，他客串科幻小説家的目的之一是要為尋找外星智慧生物的 SETI 計劃籌集資金他的這部小説後來被拍成了電影，為他贏得了廣泛的知名度。其中旅行者跨越遙遠的星際空間便是利用了蟲洞。

在電影《星際穿越》中，主角庫珀便是通過蟲洞穿越到遙遠的星系以尋找人類的第二家園。在影片中，蟲洞是由高等文明五維生物在土星附近創造的門。