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異面直線所成角
鎖定
- 中文名
- 異面直線所成角
- 範 圍
- θ∈(0°,90°]
- 所屬學科
- 數學
異面直線所成角分類
異面直線所成角異面直線
2. 異面直線所成角的計算。
(1)平移其中一條或兩條使其相交。
異面直線所成角公垂線
與兩條異面直線均垂直、相交的直線叫兩條異面直線的公垂線,兩條異面直線的公垂線有且只有一條。
異面直線所成角兩條直線垂直
(1)相交垂直 (2)異面垂直
兩條異面直線的公垂線段的長度,叫兩條異面直線的距離。
異面直線所成角求法
一般用幾何法和向量法都可以求。
異面直線所成角幾何法
3.三稜錐法。三稜錐(四面體)中兩條相對的稜互為異面直線,設有四面體ABCD,其中AD與BC互為異面直線,那麼它們所成角θ滿足以下關係:
運用該公式也可以求異面直線所成角。
異面直線所成角向量法
- 向量幾何法。運用向量的加減法規則,把要求的異面直線用向量表示,並運用向量的運算法則(例如分配律、共線向量)來求出cosθ
- 向量代數法。當容易找到三條兩兩垂直的直線時,可以以它們的交點為座標軸原點建立直角座標系,運用代數方法計算。
異面直線所成角判定方法
1.根據異面直線的定義:把不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。
2.異面直線的判定方法。
異面直線所成角平移法
異面直線所成角反證法
:假設兩條直線不異面,則不是平行就是相交。假設一:相交——若相交則兩條直線有公共交點且共面,若不相交則證明假設二,假設二:平行——若平行則兩直線平移有交點且共面或無交點,若不成立,則假設二不成立,則假設不成立,所以兩直線異面。或假設兩直線共面,並證明不成立。
異面直線所成角直接證明
證明兩條直線不平行且不相交(建議難題用反證法)
異面直線所成角座標法
異面直線所成角判定定理
平面內一點和平面外一點的連線,與平面內不經過該點的直線互為異面直線。
例如平面ABC,D在面ABC外,那麼AB和CD互為異面直線。(AD和BC,BD和AC也都互為異面直線)