共面

共面，又稱為共平面，是指幾何形狀在三維空間中落在同一平面上的關係。一般三個點必會共面，而四個點不一定會共面，兩條平行直線必共面。 ^[1] 

共面具有以下性質：

（1）三個不在一條直線上點必會共面；

（2）一條直線和這直線外一點必共面；

（3）兩條直線相交，則它們必共面；

（4）兩條平行直線必共面。

如果這些點都在一條線上，那麼肯定是共面的，所有通過這條線的平面都是結果；如果不都在一條線上，那麼不在一條直線上的三個點可以確定一個平面，可以通過待定係數法求出一個平面方程：

，所有的點都滿足這個方程，就説明這些點共面。

公理1：如果一條直線的兩點在同一平面內,那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。（此時也稱直線在平面內或平面經過該直線。） ^[2] 

説明：公理1實質上給出了直線在平面內的定義，它給我們帶來了判斷直線在平面內的方法，同時也給出了直線在平面內的性質。即點A∈直線l，點B∈直線l，且點A∈平面α，點B∈平面α，則直線l 平面α。若直線l 平面α且P∈l，則P∈平面α。

公理2：如果兩個平面有一個公共點,則它們還有其他的公共點,這些公共點的集合是一條直線。 ^[2] 

説明：公理2實質上給出了兩個平面相交的定義及兩個平面的交線的定義，也給出了兩個平面相交的性質。即：若兩個平面有一條公共的直線，則稱這兩個平面相交，這條直線叫做這兩個平面的交線。若兩個平面相交，則有且只有一條交線。利用公理2，可判定三點共線或三線共點．

公理3：經過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面（即不共線的三點確定一個平面）。 ^[2] 

推論1：經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面。

推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面。

推論3：經過兩條平行線有且只有一個平面。

説明：若空間幾個點或直線都在同一平面內，我們就説它們共面。公理3及推論給了我們判定若干個元素（點、線）共面的方法。

共面直線就是指代兩條或者多條直線同一個平面內，平行和相交的兩條或者多條直線就是共面直線。 ^[3] 

直線共面的條件：

（1）兩條直線相交，他們共面；

（2）兩條直線平行，他們共面。

除上述兩種情況外的直線都可以判斷為兩條直線不共面。

共面向量是一組有特殊位置關係的向量，即平行於同一個平面的一組向量、零向量與任何一組共面的向量共面，共面定理的定義為能平移到一個平面上的三個向量稱為共面向量。共面向量定理是數學學科的基本定理之一，屬於高中數學立體幾何的教學範疇，主要用於證明兩個向量共面，進而證明面面垂直等一系列複雜定理。 ^[4] 

共面定理得內容為：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在有序實數對(x，y)，使

，定義為：能平移到同一平面上的三個向量叫做共面向量。（即一個向量可以寫成另外兩個向量的線性組合）