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愛因斯坦-希爾伯特作用量
鎖定
- 中文名
- 愛因斯坦-希爾伯特作用量
- 外文名
- Einstein-Hilbert action
- 別 名
- 希爾伯特作用量
目錄
- 1 簡介
- 2 導出愛因斯坦引力場方程
- 3 宇宙學常數
- 4 相關條目
愛因斯坦-希爾伯特作用量簡介
希爾伯特作用量或愛因斯坦-希爾伯特作用量(英文:Einstein-Hilbert action)是廣義相對論中能夠導出愛因斯坦引力場方程(通過取變分得到時空度規的運動方程)的作用量,它最早由希爾伯特在1915年提出。從希爾伯特作用量導出愛因斯坦引力場方程的優點是多方面的:首先,它能夠簡單地將廣義相對論理論和其他同樣用作用量形式表示的經典場論(如麥克斯韋理論) 統一起來;其次,通過尋找這個作用量中包含的對稱性可以輕易地根據諾特定理判別守恆量。在廣義相對論中,作用量一般都被認為是度規(以及物質場)的一個泛函,而其聯絡是列維-奇維塔聯絡。
能夠導出真空中的愛因斯坦方程的作用量
由下面的拉格朗日量的積分給出:
注意到
是一個形式不變的四維體元,因此也可以將希爾伯特作用量寫成(可能更好看些的)如下形式:
愛因斯坦-希爾伯特作用量導出愛因斯坦引力場方程
假設理論中場的完整作用量形式即包括愛因斯坦-希爾伯特作用量以及可描述任意物質場的拉格朗日量
,則有
作用量原理告訴我們這個作用量對度規
的變分為零:
由於這個方程要求對所有變分
都成立,這意味着
愛因斯坦-希爾伯特作用量宇宙學常數
對於含有宇宙常數項的愛因斯坦方程
對應的希爾伯特作用量也包含宇宙學常數,寫為
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