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裏奇標量
鎖定
在
黎曼幾何中,
數量曲率(Scalar curvature)或
裏奇標量(Ricci scalar)是一個
黎曼流形最簡單的
曲率不變量。對黎曼流形的每一點,數量曲率是由該點附近的內藴幾何確定的一個
實數。
- 中文名
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裏奇標量
- 外文名
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Ricci scalar
- 別 名
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數量曲率
裏奇標量簡介
在黎曼幾何中,
數量曲率(Scalar curvature)或
裏奇數量(Ricci scalar)是一個
黎曼流形最簡單的
曲率不變量。對黎曼流形的每一點,數量曲率是由該點附近的內藴幾何確定的一個實數。
在 2 維數量曲率完全確定了黎曼流形的曲率;當維數 ≥ 3,曲率比數量曲率含有更多的信息。參見黎曼流形的曲率中完整的討論。
這個跡和度量相關,因為裏奇張量是一個 (0,2) 型張量;必須將指標上升得到一個 (1,1) 型張量才能取跡。在
局部座標中我們可以寫成
給了一個座標系與一個度量張量,數量曲率可以表示為:
裏奇標量傳統記法[編輯]
在使用張量指標記法的作者中,字母R通常表示三種不同的東西:
3.數量曲率R。
這三個由它們的指標數目區分開:黎曼張量有四個指標,裏奇張量有兩個指標,裏奇數量曲率沒有指標。不使用指標記法的一般將
R保留為全黎曼曲率張量的記號。
[2]
- 參考資料
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1.
Ricci, G. (1903–1904), "Direzioni e invarianti principali in una varietà qualunque", Atti R. Inst. Veneto, 63 (2): 1233–1239
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2.
Petersen, Peter, Riemannian Geometry 2, 北京:科學出版社, 2007, ISBN 978-7-03-018294-4