-
對稱函數
鎖定
- 中文名
- 對稱函數
- 外文名
- Symmetric function
- 主要研究
- 對稱羣和對稱多項式
- 對 象
- 性質和組合性質
- 所屬分類
- 代數
- 定 義
- 代數組合學中的研究領域
對稱函數對稱
若一個物件可以藉由另一個物件的不變轉換來得到,二個物件藉由不變轉換有互相對稱關係,這是一種等價關係。
對稱函數對稱關係
數學上表示為:
例如:“和……結婚”是對稱關係;“小於”不是對稱關係。
注意,對稱關係不是反對稱關係(aRb且bRa得到b=a)的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的,比如“等於”;有些關係既不是對稱的也不是反對稱的,比如整數的“整除”;有些關係是對稱的但不是反對稱的,比如“模n同餘”;有些關係不是對稱的但是反對稱的,比如“小於”。
對稱函數對稱函數
根據上述的距離公式,可以看出一些對稱性,在以下變換下,距離不變:
- 天頂角各加某特定角度。
對稱函數代數中
一對稱矩陣可以視為是行編號及列編號的對稱函數,行編號和列編號對調後,數值不變。一些有適當光滑性的函數,其二階偏導數也可以視為是對稱函數,參照二階導數的對稱性。
伽羅瓦理論的主題在處理數學域中隱藏的對稱性。
對稱函數幾何中
在座標空間中可以考慮幾何中的對稱。如果稱一物件為對一給定的運算為對稱的話,即表示若作用在此一物件上時,此一運算並不會改變此物件或其外觀。在二維幾何中,較有興趣的幾種主要的對稱為相對於基本之歐幾里得空間等距的:平移、旋轉、鏡射及滑移鏡射,可以用點羣表示。三維空間中的三維點羣則更為複雜。
對稱函數微分方程的對稱
微分方程的對稱是指不改變微分方程的變換,這些對稱的知識有助於微分方程的求解。
對稱函數互相對稱的物件
對稱函數隨機性
隨機性的概念一般是指其機率分佈對於所有輸出有最大的對稱性。
若是輸出只有有限個可能輸出,而對於輸出的重新排列有對稱性,表示為離散型均勻分佈。若是輸出為一實數區間,而對於輸出中各個長度相同的子區間可以重新排列,仍有對稱性,表示為連續型均勻分佈。
在其他例子中,像“隨機選擇一個整數”或“隨機選擇一個實數”,其中未提及機率分佈中對於輸出的重新排列或重新排列長度相同的子區間有對稱性。其他合理的對稱性也無法限制到只允許一組機率分佈,因此可以提供最大對稱性的機率分佈並不唯一。
例如一種可能輸出所有正數的對稱隨機性,可以將連續型均勻分佈再乘上對數,其輸出和倒數的輸出會有相同的分佈,不過符合此條件的機率分佈也不止一種。
對稱函數反對稱
對稱函數機率論中的對稱
- 參考資料
-
- 1. PJ Pahl, R Damrath (2001). "§7.5.5 Automorphisms". Mathematical foundations of computational engineering (Felix Pahl translation ed.). Springer. p. 376. ISBN 3-540-67995-2.
- 2. Petitjean, Michel (2007). "A definition of symmetry". Symmetry: Culture and Science. 18 (2–3): 99–119. Zbl 1274.58003.
- 3. Olver, Peter J. (1986). Applications of Lie Groups to Differential Equations. New York: Springer Verlag. ISBN 978-0-387-95000-6.