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反對稱關係

反對稱性是一個關於數學上二元關係的性質。大概地説，集合 X 上的二元關係 R 是反對稱的，當且僅當不存在X裏的一對相異元素a, b，它們相互 R-關係於彼此

反對稱關係定義

更準確地説，集合 X 上的二元關係 R 是反對稱的，當且僅當對於X裏的任意元素a, b，若a R-關係於 b 且 b R-關係於 a，則a=b。

用數學符號可寫成：

也可寫作，

或等價地，

設X={1,2,3}，X上的兩個二元關係為R₁={(1,1),(1,2),(2,3),(3,1)}, R₂={(1,2),(2,1),(2,3),(3,1)}。R₁是反對稱的，R₂則不然。
實數集上的小於等於關係≤是反對稱的，如果有兩個實數x,y，x≤y且y≤x，則必有x=y。
設X為集合，則X的冪集P(X)上的子集關係⊆是反對稱的：設A, B為P(X)的元素，即A, B是X的子集。若A⊆B 且B⊆A，則A=B。
實數的嚴格小於關係<是反對稱的；實際上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此嚴格不等的反對稱性是一種空虛的真（vacuously true）。
任意集合上的空關係（empty relation），即關係為空集時。
整數上的整除關係|不是反對稱的（因為1|-1，-1|1，但1≠-1）。如果限制在自然數範圍內則是反對稱的。
整數上的模n同餘是對稱的，但不是反對稱的。