全國中學生數學聯賽

1980年，在大連召開的第一屆全國數學普及工作會議上，確定將數學競賽作為中國數學會及各省、市、自治區數學會的一項經常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數學聯合競賽”。全國高中數學聯合競賽是中國高中數學學科的最高等級的數學競賽，其地位遠高於各省自行組織的數學競賽。競賽分為一試和二試，在這項競賽中取得優異成績的全國約90名學生有資格參加由中國數學會主辦的“中國數學奧林匹克(CMO)暨全國中學生數學冬令營“(每年元月)。 優勝者可以自動獲得各重點大學的保送資格。各省賽區一等獎前6名（部分省最多可增至10人，西部地區各省不少於3人）可參加中國數學奧林匹克，獲得進入國家集訓隊的機會。

自2009年起，全國高中數學聯賽試題新規則如下：

一試

考試時間為當日上午8：00~9：20，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿分100分。其中填空題8道，每題7分；解答題3道，分別為14分、15分、15分。

（舊規則為時間100分鐘，選擇題6分/題×6道，填空題9分/題×6道，解答題20分/道×3道，共計150分。）

二試

考試時間為當日上午9：40~12：10，共150分鐘。試題為四道解答題，每題50分，滿分200分。包括平面幾何，代數，數論，組合數學各一道。

（舊規則為時間120分鐘，試題為3道解答題，每題50分，其中必有一道平面幾何，另兩道題從其餘三項中任意出兩道。）

一試

全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識範圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。

二試

1、平面幾何

基本要求：掌握初中數學大綱所確定的所有內容。

補充要求：面積方法。

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積最大的點--重心。

幾何不等式。

簡單的等周問題。瞭解下述定理：

在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。

在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。

在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。

在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。

幾何中的運動：反射、平移、旋轉。

複數方法、向量方法。

平面凸集、凸包及應用。

2、代數

在一試大綱的基礎上另外要求的內容：

週期函數與週期，帶絕對值的函數的圖像。

三倍角公式，三角形的一些簡單的恆等式，三角不等式。

第二數學歸納法。

遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。

函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。

複數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。

圓排列，有重複的排列與組合，簡單的組合恆等式。

一元n次方程（多項式）根的個數，根與係數的關係，實係數方程虛根成對定理。

簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。

3、立體幾何

多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。

正多面體，歐拉定理。

體積證法。

截面，會作截面、表面展開圖。

4、平面解析幾何

直線的法線式，直線的極座標方程，直線束及其應用。

二元一次不等式表示的區域。

三角形的面積公式。

圓錐曲線的切線和法線。

圓的冪和根軸。

5、其它

抽屜原理。

容斥原理。

極端原理。

集合的劃分。

覆蓋。

西姆松線的存在性及性質。

賽瓦定理及其逆定理。

1981年，中國數學會開始舉辦“全國高中數學聯賽”，經過1981、1982、1983三年的實踐，這一羣眾性的數學競賽活動得到了廣大中學師生歡迎，也得到教育行政部門、各級科學技術協會、以及社會各階層人士的肯定和支持。同時，各地都提出了舉行“全國初中數學聯賽”的要求。1984年，中國數學會普及工作委員會商定，委託天津市數學會舉辦一次初中數學邀請賽，當時有14個省、市、自治區參加。 當年11月，在寧波召開的中國數學會第三次普及工作會議時，一致通過了舉辦“全國初中數學聯賽”的決定，並詳細商定了一些具體辦法，規定每年四月的第一個星期天舉行“全國初中數學聯賽”。

“全國初中數學聯賽”原來不分一試、二試。1989年7月，在濟南召開的“數學競賽命題研討會”上，各地的代表商定，初中聯賽也分兩試進行，並對一、二試各種題型的數目，以及評分標準作出明確的規定。