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剩餘類
鎖定
剩餘類,亦稱同餘類,是一種數學的用語,為數論的基本概念之一。設模為n,則根據餘數可將所有的整數分為n類,把所有與整數a模n同餘的整數構成的集合叫做模n的一個剩餘類,記作[a]。並把a叫作剩餘類[a]的一個代表元。
- 中文名
- 剩餘類
- 外文名
- residue class
- 學 科
- 數學
- 相關概念
- 完全剩餘系
- 別 稱
- 同餘類
- 釋 義
- 全體整數按照對一個正整數的同餘關係而分成的類
剩餘類簡介
剩餘類亦稱同餘類。數論的基本概念之一,指全體整數按照對一個正整數的同餘關係而分成的類。
設 m 是給定的正整數,以
表示所有形如
的整數組成的集合,其中
則
稱為模 m 的剩餘類。
剩餘類定義
一個整數被正整數n除後,餘數有n種情形:0,1,2,3,…,n-1,它們彼此對模n不同餘。這表明,每個整數恰與這n個整數中某一個對模n同餘。這樣一來,按模n是否同餘對整數集進行分類,可以將整數集分成n個兩兩不相交的子集。我們把(所有)對模n同餘的整數構成的一個集合叫做模n的一個剩餘類。
剩餘類性質
模 m 的剩餘類具有性質:
1、每一個整數恰包含在某一個類 Cj 裏(0≤j≤m-1);
剩餘類剩餘類與完全剩餘系
由此可引出抽象代數中重要的概念,如羣論中的陪集,環論中的剩餘類等。任取n,這n個數0,1,…,n-1稱為模n的一個完全剩餘系。每個數稱為相應類的代表元。最常用的完全剩餘系是{0,1,…,n-1}。
1、若
,則n個整數 ,
構成一個完全剩餘系的充分必要條件是這n個除n的餘數兩兩不相等。
2、若
,當
為完全剩餘系時,
也為完全剩餘系。
3、若
,則當
是完全剩餘系時,
剩餘類剩餘類與簡化剩餘系
在個剩餘類選取一個與n互素代表元構成簡化剩餘系。
1、
,當
為簡化剩餘系時,
也為簡化剩餘系。
2、
則當
是簡化剩餘系時,
也構成
簡化剩餘系。
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