幺正矩陣

若一n行n列的複數矩陣U滿足 ^[1] 

其中

為n階單位矩陣，

為U的共軛轉置，則U稱為酉矩陣（又譯作幺正矩陣、麼正矩陣。英文：Unitary Matrix, Unitary是歸一或單位的意思）。即，矩陣U為酉矩陣，當且僅當其共軛轉置

為其逆矩陣：

若酉矩陣的元素都是實數，其即為正交矩陣。與正交矩陣G不會改變兩個實向量的內積類似，

酉矩陣U不改變兩個復向量的內積：

若U為n階方陣，則下列條件等價：

（1）U是酉矩陣

（2）

是酉矩陣

（3）U的列向量構成內積空間C上的一組標準正交基

（4）U的行向量構成內積空間C上的一組標準正交基

酉矩陣的特徵值都是模為1的複數，即分佈在複平面的單位圓上，因此酉矩陣行列式的值為±1。

酉矩陣是正規矩陣，由譜定理知，酉矩陣U可被分解為

其中V是酉矩陣，

是主對角線上元素絕對值為1的對角陣。

對任意n，所有n階酉矩陣的集合關於矩陣乘法構成一個羣。

U可逆；

是酉矩陣