-
矩陣分解
鎖定
- 中文名
- 矩陣分解
- 外文名
- decomposition
- 性 質
- 將矩陣拆解為數個矩陣的乘積
- 方 法
- 三角分解法
矩陣分解三角分解
三角分解法是將原正方 (square) 矩陣分解成一個上三角形矩陣或是排列(permuted) 的上三角形矩陣和一個 下三角形矩陣,這樣的分解法又稱為LU分解法。它的用途主要在簡化一個大矩陣的行列式值的計算過程,求逆矩陣,和求解聯立方程組。不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣並非唯一,還可找到數個不同 的一對上下三角形矩陣,此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。
MATLAB以lu函數來執行lu分解法, 其語法為[L,U]=lu(A)。
矩陣分解QR分解
MATLAB以qr函數來執行QR分解法, 其語法為[Q,R]=qr(A)。
矩陣分解奇異值分解
奇異值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一種正交矩陣分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解法要花上近十倍的計算時間。[U,S,V]=svd(A),其中U和V分別代表兩個正交矩陣,而S代表一對角矩陣。 和QR分解法相同, 原矩陣A不必為正方矩陣。使用SVD分解法的用途是解最小平方誤差法和數據壓縮。
MATLAB以svd函數來執行svd分解法, 其語法為[S,V,D]=svd(A)。