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對角矩陣
鎖定
- 中文名
- 對角矩陣
- 外文名
- diagonal matrix
- 相 關
- 對角方陣
- 定 義
- 是一個主對角線之外的元素皆為 0
- 特殊形式
- 數量矩陣、單位矩陣
- 應用學科
- 線性代數
- 類 型
- 數學名詞
對角矩陣定義
對角矩陣(diagonal matrix)是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。對角線上元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣；對角線上元素全為1的對角矩陣稱為單位矩陣。
[1]
（1）對角矩陣形如：
（3）當
時，對角陣
稱為數量矩陣。
對角矩陣運算規律
對角矩陣和差運算
對角矩陣數乘運算
對角矩陣乘積運算
對角矩陣矩陣條件
對角矩陣充要條件
證明過程：
（1）必要性。
設有可逆矩陣P，使得
令矩陣P的n個列向量為
，則有
（2）充分性。
由必要性的證明可見，如果矩陣A有n個線性無關的特徵向量，設它們為
，對應的特徵值分別為
，則有
，以這些向量為列構造矩陣
，則P可逆，且
，其中C如下：
即
。
