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酉算子
鎖定
- 中文名
- 酉算子
- 外文名
- Unitary operator
- 別 名
- 保範算子，保內積算子
- 本 質
- 線性算子
- 重難點
- 酉算子的等價形式
- 應用學科
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泛函分析
算子理論
酉算子定義
酉算子又叫保範算子，它是歐式空間中旋轉概念在無窮維情況下的推廣；希爾伯特空間的酉算子是仍保持其內積意義的希爾伯特空間的線性變換。酉算子具有逆算子，其逆算子也是一種酉算子，且酉算子和其逆算子是一對共軛算子。酉變換是泛函分析和算子理論中的一個重要概念，傅里葉變換就是酉變換之一例。
[1]
設
，若滿足：
（1）
是等距的，即對任意
，都有
；
（2）
是滿射。
酉算子各種條件
酉算子充要條件
設
，則
為酉算子等價於：
（2）
，即
。
證明：
（1）充分性顯然成立，下面證明必要性。
當
是實空間時，有：
當
是復空間時，有：
故有
。
（2）首先來證必要性。
設
為酉算子，由（1）得，對任意的
，有：
，
所以得：
；
故有：
。
下面來證充分性。
由等式
為滿射，且對
，有：
酉算子必要條件
酉算子酉算子的等價形式
酉算子預備知識
設
為線性算子，
（1）若算子
滿足
，則稱算子
為保角算子；
（2）若算子
滿足
，則稱算子
為相似算子；
（3）若算子
滿足
，則稱算子
為第一型保正交算子；
（4）若算子
滿足
，則稱算子
為第二型保正交算子；
（5）若算子
滿足
，則稱算子
為正交不變算子；
酉算子定理內容
（1）
為保角算子；
（2）
為相似算子；
（3）
為第一型保正交算子；
（4）
為第二型保正交算子；
（5）
為正交不變算子；
- 參考資料
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- 1. 高希堯編．數學術語詳解詞典．西安：陝西科學技術出版社，1991：719-719
- 2. 宋曉秋主編；肖建中，趙君喜，王於平等參編．應用泛函分析．北京：中國礦業大學出版社，2013：148-149
- 3. 酉算子的等價形式 ．維普期刊．1993[引用日期2017-09-10]
