極化恆等式

極化恆等式(polarization identity)是聯繫內積與範數的一個重要的等式，是用範數表示內積的公式。設H是內積空間，‖·‖是由內積(·，·)導出的範數，下列等式常被稱為極化恆等式：當H是實空間時，(x，y)=(1/4)(‖x+y‖²-‖x-y‖²)；當H是復空間時，(x，y)=(1/4)(‖x+y‖²-‖x-y‖²+i‖x+iy‖²-i‖x-iy‖²)。對於實內積空間上的雙線性埃爾米特泛函以及復內積空間上的雙線性泛函φ(x，y)也分別有類似於上述的恆等式 ^[1]  。