辛羣

域F上次數為2n的辛羣是由2n階辛矩陣在矩陣乘法下構成的羣，記為Sp(2n,F)。由於辛矩陣之行列式恆等於一，此羣是SL(2n,F)的子羣。 ^[1] 

抽象而言，辛羣可定義為F上一個2n維向量空間上保存一個非退化、斜對稱雙線性形的所有可逆線性變換。帶有這種雙線性形的向量空間稱為辛向量空間。一個辛向量空間V產生的辛羣記為Sp(V)。

當n=1，有Sp(2,F)=SL(2,F)，當n>1時，Sp(2n,F)是SL(2n,F)的真子羣。

通常將域F取為實數域R、複數域C或非阿基米德局部域，如p進數域

。此時辛羣Sp(2n,F)是維度等於

的連通代數羣。

是單連通的，而

的基本羣則同構於

。

的李代數可以刻劃為滿足下列條件的2n階方陣A：

其中

表示A的轉置矩陣，而

是下述反對稱矩陣

緊辛羣

定義為

（

表四元數）上保持標準埃爾米特形式

之可逆線性變換。換言之，

即四元數上的酉羣

。有時此羣也被稱為超酉羣。

即單位四元數構成之羣，拓撲上同胚於三維球

。 ^[1] 

並不同構於之前定義的

。下節將解釋其間的聯繫。

是

維之緊緻、連通、單連通實李羣，並滿足

其李代數由滿足下述關係的n階四元數矩陣構成

其中

是A的共軛轉置（在此取四元數之共軛運算）。李括積由矩陣之交換子給出。

緊辛羣

有時稱為酉辛羣，記為

。

以上定義之

與

之李代數在復化後給出相同的單李代數。此李代數記作

。此李代數也就是復李羣

之李代數，記作

。它有兩個不同的實形式： ^[1] 

緊緻形式

，即

之李代數。

正規形式

，即

。