單連通

設X是拓撲空間，如果X中任何一個點的迴路都可以連續地收縮成這個點，那麼就稱X為單連通的。

平面、球面都是單連通的，但是環面不是單連通。 打個比方，救生圈就是環面，你在救生圈的環壁上繞一圈橡皮筋，打個結。 這個結就是一個點，橡皮筋張成的圈就是迴路，無論如何橡皮筋不會收縮到一個點，因為它被環壁撐住了。

[n-connected]

帶基點點拓撲空間

稱為 n-連通的，如果它為道路連通並且前 n 個同倫羣

。若

為 1 連通，其同倫性質與基點點選取無關。容易證明， X 為 n 連通與下面任一條件等價：

（1）任一連續映射

同倫於常值映射；

（2）任一連續映射

可擴張到

；

（3）對任意

，其中

。

n 連通是個重要的拓撲概念：

0 連通表示空間上任兩點存在道路；

1 連通[亦稱單連通（simply conndcted] 表示空間上任一閉合簡單曲線（若爾當曲線）可以在該空間中可連續“縮”到一點；

2 連通表示空間中任一同胚於球面到曲面可以在該空間中連續“縮”到一點，等等。

對於空間偶（X，A），同樣可以定義 n 連通。稱空間偶（X，A）（基點為

）為 n 連通的，如果

。 ^[1]