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變異指標

變異指標是反映總體各單位標誌值的差異程度或離散程度指標。它們是總體數量特徵的另一個方面的數學描述。要進一步掌握和描述變量分佈的數量特徵就需要計算變量的離中趨勢的代表值(變異指標)，它是與變量分佈集中趨勢的代表值(平均指標)相輔相成共同反映變量分佈規律的一對對立統一的數量代表值。 ^[1]

變異指標常用公式

計算四分位距QUARTILE（array，quart）

計算平均絕對離差=AVEDEV(number1，number2，…)

雖然沒有直接計算標準差係數的函數，但可以用標準差除以平均數得到

綜合反映總體各單位標誌值變異程度的指標。簡稱變異指標。它顯示總體中變量數值分佈的離散趨勢，是説明總體特徵的另一個重要指標，與平均數的作用相輔相成

變異指標包括以下幾種：平均差、標準差和方差。當比較兩個不同水平總體的平均數代表性大小時，須採用變異指標中的全距指標。

標誌變動度可用來反映平均數代表現象一般水平的代表性程度，標誌變動度愈小，則平均數的代表性愈大。它可以説明現象的穩定性和均衡性。它和平均指標結合應用還可以比較不同總體標誌值的相對差異程度。常用標誌變動度指標有全距、四分位差、平均差、標準差等。

總體各單位標誌值中最大值和最小值的差距。它最簡明地説明標誌值的變動範圍。

總體數量標誌值數列中各四分位數離差的平均數。將數列分成四等分,中間形成三個分割點,居於第一分割點的標誌值Q1稱為第一四分位數，居於第二分割點的標誌值Q2即中位數，稱為第二四分位數，居於第三分割點的標誌值Q3稱為第三四分位數。

四分位差能夠避免次數分配數列中兩端極端數值的影響,中間部分數列分配愈集中,標誌值的差異愈小，四分位差也愈小。

總體各單位標誌值與平均數離差絕對值的平均數。它表示總體各標誌值與平均數的平均差異程度。求平均差所以用離差的絕對值，是因為任何數列各標誌值與算術平均數的正負離差之和都等於0,而取絕對值可以不考慮離差的正負號，只考慮離差數大小。以A D表示平均差。

式中x代表標誌值,塣代表平均數，n代表總體單位數。

平均差受總體各單位所有標誌值的影響，所以更能綜合反映總體標誌的變異程度，平均差愈小表示標誌變異愈小，分佈愈集中。

不同總體的平均差計量不同，單位不同，不能直接對比。為了顯示平均離差的相對程度，便於不同總體的比較，可以計算平均差係數VAD，它是將平均差除以平均數求得。

總體各單位標誌值與平均數離差平方的平均數的平方根，又稱均方差。它反映標誌值與平均數離差的平均水平，是測定標誌變動度最常用的指標。求標準差所以將離差加以平方，是因為可以消除離差的正負號，並將離差程度強化，最後把所得結果開方是為了恢復原來的計量單位。以σ表示標準差。

為便於不同總體的對比,可以計算標準差係數Vσ,以測定標誌值的相對變異程度。

參考資料

詞條統計