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集中趨勢
鎖定
- 中文名
- 集中趨勢
- 外文名
- central tendency
- 別 名
- 中央趨勢
- 類 別
- 統計學
- 測定方法
- 數值平均數
- 代 表
- 值或中心值
集中趨勢定義
在統計學中,集中趨勢(central tendency)或中央趨勢,在口語上也經常被稱為平均,表示一個機率分佈的中間值。
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最常見的幾種集中趨勢包括算數平均數、中位數及眾數。集中趨勢可以由有限的數組(如一羣樣本)中或理論上的機率分配(如正態分佈)中求得。有些人使用集中趨勢(或集中性)這個詞彙以表示“數量化的資料之中央值的趨勢”。在這種意義下,我們可以利用資料的離散程度(例如標準偏差或四分差等相似的統計量)判別其集中趨勢的程度。
集中趨勢測定方法
集中趨勢數值平均數
算術平均數:算術平均數就是觀察值的總和除以觀察值個數的商,是集中趨勢測定中最重要的一種,它是所有平均數中應用最廣泛的平均數。算術平均數分為簡單算術平均數和加權算術平均數。
簡單調和平均數計算:
加權調和平均數計算:
簡單幾何平均數的計算:
加權幾何平均數的計算:
集中趨勢位置平均數
位置平均數就是根據總體中處於特殊位置上的個別單位或部分單位的標誌值來確定的代表值,它對於整個總體來説,具有非常直觀的代表性,因此,常用來反映分佈的集中趨勢。常用的有眾數、中位數。
眾數——是總體中出現次數最多的變量值,在實際工作中有時有它的特殊用途。
集中趨勢關係
在指數分配exp(λ)中,期望值為1/λ而中位數為(ln 2)/λ,二者並不一致。
在左右對稱的機率分佈中,不同的集中趨勢統計量有相同結果,但在偏度遠離0時則可能不一致。在單峯型的機率分佈(unimodal probability distribution)中,平均數(μ)、中位數(ν)與眾數(θ)的關係如下:
其中σ為標準偏差。至於任一機率分佈,
- 參考資料
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- 1. 劉建明,王泰玄等.宣傳輿論學大辭典:經濟日報出版社,1993-03
- 2. Weisberg H.F (1992) Central Tendency and Variability, Sage University Paper Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, ISBN 0-8039-4007-6 p.2
- 3. Upton, G.; Cook, I. (2008) Oxford Dictionary of Statistics, OUP ISBN 978-0-19-954145-4
- 4. 李海波 劉學華.《新編統計學》:立信會計出版社,2005年:116-135