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自相關函數
鎖定
自相關函數（Autocorrelation Function）在不同的領域，定義不完全等效。在某些領域，自相關函數等同於自協方差(autocovariance)。
自相關函數定義
在統計學上，自相關被定義為，兩個隨機過程中不同時刻的數值之間的皮爾森相關(Pearson correlation).
如果X為廣義平穩過程，則
的期望
以及標準差
不隨時間t變化，則自相關函數可以表示為時間延遲
的函數，如下
信號處理
其中“*”是卷積算符，
為取共軛。
簡而言之，自相關函數是表達信號和它的多徑信號的相似程度。一個信號經過類似於反射、折射等其它情況的延時後的副本信號與原信號的相似程度。
自相關函數性質
以下以一維自相關函數為例説明其性質，多維的情況可方便地從一維情況推廣得到。
當f為實函數時，有：
當f是複函數時，該自相關函數是厄米函數，滿足：
其中星號表示共軛。
週期函數的自相關函數是具有與原函數相同週期的函數。
兩個相互無關的函數（即對於所有 τ，兩函數的互相關均為0）之和的自相關函數等於各自自相關函數之和。
由於自相關函數是一種特殊的互相關函數，所以它具有後者的所有性質。
連續時間白噪聲信號的自相關函數是一個δ函數，在除 τ = 0 之外的所有點均為0。
維納-辛欽定理（Wiener–Khinchin theorem）表明，自相關函數和功率譜密度函數是一對傅里葉變換對：
實值、對稱的自相關函數具有實對稱的變換函數，因此此時維納-辛欽定理中的復指數項可以寫成如下的餘弦形式：
自相關函數舉例
白噪聲的自相關函數為δ函數：
具有羅倫茲功率譜的色噪聲的自相關函數為:
<Q(t)Q(t')>=
自相關函數應用
信號處理中，自相關可以提供關於重複事件的信息，例如音樂節拍（例如，確定節奏）或脈衝星的頻率（雖然它不能告訴我們節拍的位置）。另外，它也可以用來估計樂音的音高。
