經典控制理論

classical control theory

經典控制理論主要研究系統運動的穩定性、時間域和頻率域中系統的運動特性（見過渡過程、頻率響應）、控制系統的設計原理和校正方法（見控制系統校正方法）。經典控制理論包括線性控制理論、採樣控制理論、非線性控制理論（見非線性系統理論）三個部分。早期，這種控制理論常被稱為自動調節原理，隨着以狀態空間法為基礎和以最優控制理論為特徵的現代控制理論的形成（在1960年前後），廣為使用現在的名稱。

控制理論的形成遠比控制技術的應用要晚。古代，羅馬人家裏的水管系統中就已經應用按反饋原理構成的簡單水位控制裝置。中國北宋元初年（1086～1089）也已有了反饋調節裝置──水運儀象台。但是直到1787年瓦特離心式調速器在蒸汽機轉速控制上得到普遍應用，才開始出現研究控制理論的需要。

1868年，英國科學家J.C.麥克斯韋首先解釋了瓦特速度控制系統中出現的不穩定現象，指出振盪現象的出現同由系統導出的一個代數方程根的分佈形態有密切的關係，開闢了用數學方法研究控制系統中運動現象的途徑。英國數學家E.J.勞思和德國數學家A.胡爾維茨推進了麥克斯韋的工作，分別在1875年和1895年獨立地建立了直接根據代數方程的係數判別系統穩定性的準則（見代數穩定判據）。

1932年，美國物理學家H.奈奎斯特運用複變函數理論的方法建立了根據頻率響應判斷反饋系統穩定性的準則（見奈奎斯特穩定判據）。這種方法比當時流行的基於微分方程的分析方法有更大的實用性，也更便於設計反饋控制系統。奈奎斯特的工作奠定了頻率響應法的基礎。隨後，H.W.波德和N.B.尼科爾斯等在30年代末和40年代進一步將頻率響應法加以發展，使之更為成熟，經典控制理論遂開始形成。

1948年，美國科學家W.R.埃文斯提出了名為根軌跡的分析方法，用於研究系統參數（如增益）對反饋控制系統的穩定性和運動特性的影響，並於1950年進一步應用於反饋控制系統的設計，構成了經典控制理論的另一核心方法──根軌跡法。

40年代末和50年代初，頻率響應法和根軌跡法被推廣用於研究採樣控制系統和簡單的非線性控制系統，標誌着經典控制理論已經成熟。經典控制理論在理論上和應用上所獲得的廣泛成就，促使人們試圖把這些原理推廣到像生物控制機理、神經系統、經濟及社會過程等非常複雜的系統，其中美國數學家N.維納在1948年出版的《控制論》最為重要和影響最大。

經典控制理論在解決比較簡單的控制系統的分析和設計問題方面是很有效的，至今仍不失其實用價值。存在的侷限性主要表現在只適用於單變量系統，且僅限於研究定常系統。

以頻率響應法和根軌跡法為核心的控制理論。 ^[1]  頻率響應理論對於分析，設計單變量系統來説是非常有效的工具。設計者只需根據系統的開環頻率特性，就能夠判斷閉環系統的穩定性和給出穩定裕量的信息，同時又能非常直觀地表示出系統的主要參數，即開環增益與閉環系統穩定性的關係。頻率響應法圓滿地解決了單變量系統的設計問題。1948年，伊萬斯(W. R. Evans)提出了控制系統分析和設計的根軌跡法。