單變量系統

按照系統輸入信號和輸出信號的數目，可將系統分為單輸入一單輸出( SISO)系統和多輸入一多輸出( MIMO)系統。

單輸入一單輸出系統通常稱為單變量系統，這種系統只有一個輸入（不包括擾動輸入）和一個輸出。多輸入一多輸出系統通常稱為多變量系統，有多個輸入或多個輸出。單變量系統可以視為多變量系統的特例。 ^[2] 

在自動控制系統中，許多簡單的或基本的控制系統往往都是單變量系統。例如過程控制中的壓力或流量調節系統，天線的隨動系統，坦克的火炮穩定裝置等。線性定常的單變量系統的特性常採用傳遞函數來描述。單變量控制系統的分析和設計方法已經相當成熟，主要有頻率響應法和根軌跡法。基於這些方法的單變量系統的控制理論，稱為經典控制理論。此外，隨着現代控制理論的出現，也可採用狀態空間法來分析和設計單變量控制系統。

對於單輸人單輸出的線性系統，建模的關鍵是確定獨立狀態變量的個數。一般要根據系統中獨立儲能元件的個數來確定，但有時並非輕而易舉，對於一個複雜的元部件，很難一下子就看出含有多少獨立儲能元件。只有在原始方程式全部列出之後，通過仔細分析後才能確定。 ^[3] 

例 電樞控制的直流電動機原理圖如圖1所示，其中J為折算到電動機軸上的總轉動慣量；f為電動機軸上的粘性摩擦係數。當忽略負載轉矩影響時(即令

=0)，試寫出電動機的狀態空間表達式，並畫出其計算機模擬圖。 ^[3] 

解：

(1)設輸入量為電樞電壓

，輸出量為電動機軸的轉角θ。

(2)按電動機原理列寫原始方程。

電樞迴路方程為（1式）

轉矩平衡方程為

反電勢方程為

式中，

為反電勢係數。

電磁轉矩方程為

式中，

為轉矩係數。

輸出轉角方程為

即

(3)選狀態變量。

由以上方程組可知，5個方程中有3個相互獨立的一階微分方程式，故應選3個狀態變量。

(4)消中間變量，整理方程組得

（5）按選定的輸入、輸出寫出標準狀態空間表達式

（6）畫計算機模擬圖