狀態空間表達式

在經典控制理論中，對一個線性定常系統，可用常微分方程或傳遞函數加以描述，可將某個單變量作為輸出，直接和輸入聯繫起來。實際上系統除了輸出量這個變量之外，還包含有其它相互獨立的變量，而微分方程或傳遞函數對這些內容的中間變量是不便描述的，因而不能包含系統的所有信息。顯然，從能否完全揭示系統的全部運動狀態來説，用微分方程或傳遞函數來描述一個線性定常系統有其不足之處。

在用狀態空間法分析系統時，系統的動態特性是用由狀態變量構成的一階微分方程組來描述的。它能反映系統的全部獨立變量的變化，從而能同時確定系統的全部內部運動狀態，而且還可以方便地處理初始條件。這樣，在設計控制系統時，不再只侷限於輸入量、輸出量、誤差量，為提高系統性能提供了有力的工具。加之可利用計算機進行分析設計及實時控制，因而可以應用於非線性系統、時變系統、多輸入—多輸出系統以及隨機過程等。

狀態方程和輸出方程合起來，構成一個系統完整的動態描述稱為系統的狀態空間表達式。

在經典控制理論中，用指定某個輸出量的高階微分方程來描述系統的動態過程。

同一系統中，狀態變量選取的不同，狀態方程也不同。

從理論上説，並不要求狀態變量在物理上一定是可以測量的量，但在工程實踐上，仍以選取那些容易測量的量作為狀態變量為宜，因為在最優控制中，往往需要將狀態變量作為反饋量。

設單輸入—單輸出定常系統，其狀態變量為

，

，…，

，用矢量矩陣表示時的狀態空間表達式則為：

對於多輸入—多輸出系統狀態空間表達式的矢量矩陣形式為：

連續系統的狀態空間表達式狀態方程是由控制系統的狀態變量和控制變量構成的一階微分方程組。 輸出方程是該系統輸出變量與狀態變量和控制變量的函數關係式。