狀態變量

狀態變量是完整描述系統運動的一組變量。它應能確定系統未來的演化行為。例如，理想氣體的狀態變量為温度T、壓力P和體積V，一維質點運動的狀態變量為它的位置和速度。對應於系統是連續或跳躍式的演化，其狀態變量亦可以是連續的或者是離散的。 ^[1]  能夠完全描述動態系統時域行為的所含變量個數最少的變量組稱為系統的狀態變量。所謂完全描述系統的時域行為指的是，如果給定初始時刻t₀∈I的狀態x(t₀)和[t₀,t] I上的輸入函數u(t)，則系統在[t₀,t) I上任何瞬時的行為都唯一地被確定了。

電路中的狀態變量：電路中的一組獨立動態變量，是電路中線性無關的、必要的、充分的且數目最少的任意時刻的一組響應。

如上圖所示RLC電路，電路的狀態變量為：

對線性時不變動態網絡，獨立的電容電壓和電感電流就是能滿足上述條件的一組變量，可作為網絡的一組狀態變量。

描述系統的方法通常有輸入輸出法和狀態變量分析法，也稱狀態空間法。通常對系統時域或頻域的分析均是運用輸入輸出法，即主要關心的是系統的輸入輸出之間的關係，而不考慮系統內部的有關問題。對於簡單的一般單輸入單輸出系統，使用輸入輸出法很方便，但對於多輸入多輸出系統，尤其是對於現代工程中碰到的越來越多的非線性系統或時變系統的研究，若採用輸入－輸出描述法則幾乎不可能。 ^[2] 

隨着系統理論和計算機技術的迅速發展，自20世紀60年代開始，作為現代控制理論基礎的狀態變量法在系統分析中得到廣泛應用。此方法的主要特點是利用描述系統內部特性的狀態變量取代僅描述系統外部特性的系統函數，並且將這種描述十分便捷的應用於多輸入——多輸出系統。此外，狀態空間方法也成功地用來描述非線性系統或時變系統，並且易於藉助計算機求解。

狀態：一個動態系統的狀態是表示系統的一組最少物理量，通過這些物理量和輸入就能完全確定系統的行為。

狀態變量：能夠表示系統狀態的那些變量稱為狀態變量。

狀態矢量：能完全描述一個系統行為的個狀態變量，可以看作矢量的各個分量。

狀態方程：描述狀態變量變化規律的一組一階微分方程組。各方程的左邊是狀態變量的一階導數，右邊是包含有系統參數，狀態變量和激勵的一般函數表達式，不含變量的微分和積分運算。

輸出方程：描述系統輸出與狀態變量之間的關係的方程組。各方程左邊是輸出變量，右邊是包括系統參數，狀態變量和激勵的一般函數表達式，不含變量的微分和積分運算。

對於離散時間系統，其狀態變量和狀態方程的描述類似，只是狀態變量都是離散量，因而狀態方程是一組一階差分方程，而輸出方程則是一組離散變量的線性代數方程。

第一步：選定狀態變量，列寫狀態方程和輸出方程；

第二步：利用系統的初始狀態和輸入激勵，求解狀態方程和輸出方程的解。