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高階微分方程
鎖定
高階微分方程是含有未知函數的導數高於一階的微分方程。求解方程高階微分方程的重要的方法就是降階法。
- 中文名
- 高階微分方程
- 外文名
- differential equation of higherorder
- 適用範圍
- 數理科學
- 定 義
- 含有未知函數的導數高於一階的微分方程
高階微分方程定義
形如
的方程稱為高階微分方程，式中F是所有變元的連續函數。
高階微分方程求解方法
一般來説，高階微分方程的求解比較複雜，在此僅介紹幾種容易求解的類型，這幾種方程的解法思路主要是利用變換將高階方程化為較低階的方程，將這種方法稱為降階法（method of reduction of order）。
高階微分方程一
形如
的方程，這類方程只要逐次積分n次就可以得到其通解，每積分一次得到一個任意常數，在通解中含有n個任意常數。
高階微分方程二
形如
型的方程，這類方程的特點是右端函數不顯含未知函數y。
如果設
，則
，微分方程變為
，這是一個關於變量x，p的一階微分方程。
設其通解為
，由於
，因此又得到一個一階微分方程
，兩邊積分，便得到方程式
的通解為
。
高階微分方程三
形如
型的方程，這類方程的特點是右端函數不顯含自變量x。
