非線性系統

線性，指量與量之間按比例、成直線的關係，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關係，代表不規則的運動和突變。如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是6－10倍！這就是非線性：1+1不等於2。激光的生成就是非線性的！當外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當外加電壓達到某一定值時，會突然出現一種全新現象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。非線性的特點是：橫斷各個專業，滲透各個領域，幾乎可以説是：“無處不在時時有。”如：天體運動存在混沌；電、光與聲波的振盪，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由於混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的：與傳統的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動並不是規則的，而是混沌的，混沌正是生命力的表現，混沌系統對外界的刺激反應，比非混沌系統快。由此可見，非線性就在我們身邊，躲也躲不掉了。 ^[2] 

非本質非線性：能夠用小偏差線性化方法進行線性化處理的非線性。

本質非線性：用小偏差線性化方法不能解決的非線性。

“線性”與“非線性”是兩個數學名詞。所謂“線性”是指兩個量之間所存在的正比關係。若在直角座標系上畫出來，則是一條直線。由線性函數關係描述的系統叫線性系統。在線性系統中，部分之和等於整體。描述線性系統的方程遵從疊加原理，即方程的不同解加起來仍然是原方程的解。這是線性系統最本質的特徵之一。“非線性”是指兩個量之間的關係不是“直線”關係，在直角座標系中呈一條曲線。最簡單的非線性函數是一元二次方程即拋物線方程。簡單地説，一切不是一次的函數關係，如一切高於一次方的多項式函數關係，都是非線性的。由非線性函數關係描述的系統稱為非線性系統。

定性地説，線性關係只有一種，而非線性關係則千變萬化，不勝枚舉。線性是非線性的特例，它是簡單的比例關係，各部分的貢獻是相互獨立的；而非線性是對這種簡單關係的偏離，各部分之間彼此影響，發生耦合作用，這是產生非線性問題的複雜性和多樣性的根本原因。正因為如此，非線性系統中各種因素的獨立性就喪失了：整體不等於部分之和，疊加原理失效，非線性方程的兩個解之和不再是原方程的解。因此，對於非線性問題只能具體問題具體分析。

線性與非線性現象的區別一般還有以下特徵：

（1）在運動形式上，線性現象一般表現為時空中的平滑運動，並可用性能良好的函數關係表示，而非線性現象則表現為從規則運動向不規則運動的轉化和躍變；

（2）線性系統對外界影響的響應平緩、光滑，而非線性系統中參數的極微小變動，在一些關節點上，可以引起系統運動形式的定性改變。在自然界和人類社會中大量存在的相互作用都是非線性的，線性作用只不過是非線性作用在一定條件下的近似。