反饋

最優控制

（控制理論術語）

最優控制是指在給定的約束條件下，尋求一個控制，使給定的系統性能指標達到極大值(或極小值)。它反映了系統有序結構向更高水平發展的必然要求。它屬於最優化的範疇，與最優化有着共同的性質和理論基礎。對於給定初始狀態的系統，如果控制因素是時間的函數，沒有系統狀態反饋，稱為開環最優控制，如果控制信號為系統狀態及系統參數或其環境的函數，稱為自適應控制。^[1]

中文名: 最優控制
外文名: optimal control
核心: 現代控制理論

研究問題: 在約束條件下尋求最優控制策略
範疇: 最優化
研究方法: 動態規劃法、極小值原理

最優控制簡介

使控制系統的性能指標實現最優化的基本條件和綜合方法，可概括為：對一個受控的動力學系統或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優的控制方案，使系統的運動在由某個初始狀態轉移到指定的目標狀態的同時，其性能指標值為最優。這類問題廣泛存在於技術領域或社會問題中。

例如，確定一個最優控制方式使空間飛行器由一個軌道轉換到另一軌道過程中燃料消耗最少。最優控制理論是50年代中期在空間技術的推動下開始形成和發展起來的。美國學者R.貝爾曼1957年提出的^[2] 動態規劃和前蘇聯學者L.S.龐特里亞金1958年提出的極大值原理，兩者的創立僅相差一年左右。對最優控制理論的形成和發展起了重要的作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。

最優控制數學角度

從數學上看，確定最優控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制範圍的約束下，對以控制函數和運動狀態為變量的性能指標函數（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優控制問題的主要方法有古典^[3] 變分法（對泛函求極值的一種數學方法）、極大值原理和動態規劃。最優控制已被應用於綜合和設計最速控制系統、最省燃料控制系統、最小能耗控制系統、線性調節器等。

研究最優控制問題有力的數學工具是變分理論，而經典變分理論只能夠解決控制無約束的問題，但是工程實踐中的問題大多是控制有約束的問題，因此出現了現代變分理論。