最優控制

**控制是現代控制理論的核心部分，在航天探索等先進科技領域具有重要應用。**控制中變分思想、極大值原理和**性原理等在人工智能興起的今日，對於創新性研究依然有着重要的啓發和廣泛應用。本書基於**控制學科發展脈絡，從科學史和創新思想的視角重新整理內容素材，由淺入深逐步介紹核心內容。書中首先概述**控制發展簡史，從函數極值過渡到泛函極值，重點介紹變分法、極大值原理和動態規劃，最後給出各類方法在離散系統和一些典型**控制系統中的應用。 ^[1] 

曾祥遠，北京理工大學副教授，清華大學博士、博士後，北京高校青年教師創新教研工作室負責人，Astrodynamics期刊編委與秘書，入選中國科協“青年人才託舉工程”。主要從事航天動力學與控制相關教學和研究工作，主持國家自然科學基金2項，出版專著1部，獲國家科技出版基金資助。曾獲北京市青年教師教學基本功比賽一等獎、**教案獎和**教學回顧獎。 ^[1] 

目錄

第1章最優控制概覽

1.1引言

1.2變分法簡史

1.2.1最速降線問題

1.2.2等周問題

1.2.3一般變分問題

1.2.4強極值問題

1.3最優控制簡史

1.3.1最優控制的發展

1.3.2最優控制問題舉例

1.4最優控制問題的數學描述

1.5主要內容與章節安排

1.6小結

思考題與習題

參考文獻

第2章函數極值與乘子法

2.1函數的無條件極值

2.2Lagrange乘子法

2.3不等式約束與KKT條件

2.4小結

思考題與習題

參考文獻

第3章最優控制之變分法

3.1泛函與泛函極值

3.1.1泛函與線性賦範空間

3.1.2泛函的變分

3.2EulerLagrange方程

3.2.1Euler的幾何方法

3.2.2Lagrange的分析解法

3.2.3最速降線與最小作用量原理

3.3約束泛函極值

3.3.1微分約束情況

3.3.2積分約束情況

3.4橫截條件

3.4.1終端時刻固定

3.4.2終端時刻自由

3.5角點條件與一般目標集

3.5.1角點條件

3.5.2一般目標集的處理

3.6小結

思考題與習題

參考文獻

第4章極小值原理

4.1變分法求解最優控制

4.1.1終端時刻固定的最優控制

4.1.2終端時刻自由的最優控制

4.1.3內點等式約束問題 ^[1] 

4.2極小值原理及證明

4.2.1極小值原理的表述

4.2.2極小值原理的證明

4.2.3極小值原理的一般形式

4.3時間最短和燃料最省控制

4.3.1時間最短與BangBang控制

4.3.2線性定常系統時間最短控制

4.3.3燃料最省控制和BangoffBang原理

4.4小結

思考題與習題

參考文獻

第5章動態規劃

5.1最優性原理

5.1.1多級決策問題

5.1.2Bellman最優性原理

5.1.3動態規劃基本遞推方程

5.2HamiltonJacobiBellman方程

5.3與極小值原理及變分法的比較

5.3.1動態規劃與極小值原理

5.3.2動態規劃與變分法

5.4小結

思考題與習題

參考文獻

第6章典型系統的最優控制問題

6.1線性二次型問題

6.1.1問題描述

6.1.2狀態調節器問題

6.2離散系統最優控制問題

6.2.1離散Euler方程

6.2.2離散極小值原理

6.2.3離散動態規劃

6.3最優控制應用實例

6.4小結

思考題與習題

參考文獻

後記 ^[2]