最速控制系統

能以最短時間完成規定控制作用的最優控制系統，又稱快速控制系統。例如，航天器的姿態由於擾動而偏離給定的平衡狀態，在快速控制系統的作用下，即能在最短的時間內恢復到原平衡狀態。

60年代末，對於線性定常的被控對象，最速控制系統的設計問題已基本解決。在這類快速控制問題中，受控對象是線性定常系統，其狀態方程(見狀態空間法)為

夶(t)=Ax(t)+Bu(t)

x(0)=x0

式中x(t)是狀態向量，u(t)是控制向量,A和B是由系統結構和參數所決定的係數矩陣。控制向量u(t)的各個分量u1，u2,…,um的幅值只能在容許範圍內取值，這一約束條件可表示為：

|ui|≤Mi　(Mi為一正常數，i=1,2,…,m)

設計的目的是確定最優控制向量u*(t)(0≤t≤τ)，使被控對象在u*(t)的作用下能夠用最短的時間τ由初始狀態x0轉移到指定的終點狀態x(τ)=0。

應用極大值原理可以很好地解決線性定常受控對象的快速控制問題。其結論是:①若受控對象能控(見能控性),則最優控制向量u*(t)唯一地存在。②u*(t)是個開關函數,每個分量u壟(i=1,2,…,m)都分段取常值+Mi或-Mi。③如果A的特徵根均是實數，則u壟值在+M和-M之間切換的次數不大於n-1,n為特徵根數。④u*(t)可表示為狀態變量x(t)的非線性函數，這一函數關係可用計算機來實現。對於一般情況的最速控制問題並無普遍適用的結果。

錢學森、宋健：《工程控制論》（上冊），科學出版社，北京，1981。