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傳遞函數
鎖定
- 中文名
- 傳遞函數
- 外文名
- transfer function
- 類 型
- 數學函數
- 對 應
- 描述其運動規律的微分方程
- 定 義
- 一種數學模型
- 應用領域
- 自動控制理論
傳遞函數基本釋義
傳遞函數(3張)
系統的傳遞函數與描述其運動規律的微分方程是對應的。可根據組成系統各單元的傳遞函數和它們之間的聯結關係導出整體系統的傳遞函數,並用它分析系統的動態特性、穩定性,或根據給定要求綜合控制系統,設計滿意的控制器。以傳遞函數為工具分析和綜合控制系統的方法稱為頻域法。它不但是經典控制理論的基礎,而且在以時域方法為基礎的現代控制理論發展過程中,也不斷髮展形成了多變量頻域控制理論,成為研究多變量控制系統的有力工具。傳遞函數中的復變量s在實部為零、虛部為角頻率時就是頻率響應。
傳遞函數也是《積分變換》裏的概念。對復參數s,函數f(t)*e^(-st)在(-∞,+∞)的積分,稱為函數f(t)的(雙邊)拉普拉斯變換,簡稱拉氏變換(如果是在[0,+∞)內積分,則稱為單邊拉普拉斯變換,記作F(s),這是個複變函數。
設一個系統的輸入函數為x(t),輸出函數為y(t),則y(t)的拉氏變換Y(s)與x(t)的拉氏變換X(s)的商:W(s)=Y(s)/X(s)稱為這個系統的傳遞函數。
傳遞函數的概念在自動控制理論裏有重要應用。
傳遞函數常識
1. 系統的傳遞函數是一種數學模型,它表示聯繫輸出變量與輸入變量的微分方程的一種運算方法;
2. 傳遞函數是系統本身的一種屬性,它與輸入量或驅動函數的大小和性質無關;
3. 傳遞函數包含聯繫輸入量與輸出量所必需的單位,但是它不提供有關係統物理結構的任何信息(許多物理上完全不同的系統,可以具有相同的傳遞函數,稱之為相似系統);
4. 如果系統的傳遞函數已知,則可以針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或響應,以便掌握系統的性質;
5. 如果不知道系統的傳遞函數,則可通過引入已知輸入量並研究系統輸出量的實驗方法,確定系統的傳遞函數.系統的傳遞函數一旦被確定,就能對系統的動態特性進行充分描述,它不同於對系統的物理描述;
6. 用傳遞函數表示的常用連續系統有兩種比較常用的數學模型。
傳遞函數性質
1、傳遞函數是一種數學模型,與系統的微分方程相對應。
2、是系統本身的一種屬性,與輸入量的大小和性質無關。
3、只適用於線性定常系統。
6、一般為復變量 S 的有理分式,即 n ≧ m。且所有的係數均為實數。
7、如果傳遞函數已知,則可針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或響應。
9、傳遞函數與脈衝響應函數一一對應,脈衝響應函數是指系統在單位脈衝輸入量作用下的輸出。
傳遞函數極點和零點
系統傳遞函數G(s)的特徵可由其極點和零點在 s複數平面上的分佈來完全決定。用D(s)代表G(s)的分母多項式,M(s)代表G(s)的分子多項式,則傳遞函數G(s)的極點規定為特徵方程D(s)=0的根,傳遞函數G(s)的零點規定為方程M(s)=0的根。極點(零點)的值可以是實數和複數,而當它們為複數時必以共軛對的形式出現,所以它們在s複數平面上的分佈必定是對稱於實數軸(橫軸)的。系統過渡過程的形態與其傳遞函數極點、零點(尤其是極點)的分佈位置有密切的關係。
傳遞函數應用
傳遞函數主要應用在三個方面。
1、 確定系統的輸出響應。對於傳遞函數G(s)已知的系統,在輸入作用u(s)給定後,系統的輸出響應y(s)可直接由G(s)U(s)運用拉普拉斯反變換方法來定出。