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勞斯判據
鎖定
勞斯判據（勞茨判據），又稱為代數穩定判據。勞斯於1877年提出的
穩定性判據能夠判定一個
多項式方程中是否存在位於複平面右半部的正根，而不必求解方程。由此勞斯獲得了亞當獎。勞斯判據，這是一種代數判據方法。它是根據系統特徵
方程式來判斷特徵根在S平面的位置，從而決定系統的穩定性.由於不必求解方程，為系統的穩定性的判斷帶來了極大的便利。
- 中文名
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勞斯判據
- 外文名
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Routh Criterion
- 又 稱
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代數穩定判據
- 提出時間
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1877年
- 提出者
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勞斯
- 作 用
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為系統的穩定性的判斷帶來了極大的便利
勞斯判據定義
假若勞斯陣列表中第一列係數均為
正數，則該系統是穩定的，即
特徵方程所有的根均位於根平面的左
半平面。假若第一列係數有負數，則第一列係數符號的改變次數等於在右半平面上根的個數。
勞斯判據應用
勞斯判據不僅可以判別系統穩定不穩定，即系統的
絕對穩定性，而且也可檢驗系統是否有一定的穩定
裕量，即
相對穩定性。另外勞斯判據還可用來分析
系統參數對穩定性的影響和鑑別延滯系統的穩定性。
[1]
求虛根
在
根軌跡分析法中會遇到求根軌跡與
虛軸交點的問題，即求閉環特徵方程的虛根的問題。可以藉助列寫勞斯表來解決。具體方法為：當勞斯表s
1行係數等於0時，閉環特徵方程出現
共軛虛根。令s
1行係數等於0，則得根軌跡增益，再根據s
2行的係數寫出輔助方程（形式為as
2+b=0）求得共軛虛根。
[2]
勞斯列表
勞斯判據操作步驟
寫出
線性系統的特徵方程
，式中的係數為實數。設
，即排除存在零根的情況。
[1]
觀察特徵方程係數
特徵方程中所有係數都不等於0且符號相同，這是系統穩定的
必要條件。因為任意個只包含正係數的一次和二次因子的乘積，必然也是一個具有正係數的
多項式，所以，特徵方程缺項或具有負的係數項，系統便是不穩定的。
[1]
編制勞斯計算表
如果係數都是
正數，那麼按照下面的方式編制勞斯計算表。
[1]
勞斯表的前兩行由
特徵方程的係數組成：第一行由第1，3，5，…項係數組成，第二行由第2，4，6，…項係數組成。以下各行係數由如下公式計算：
[1]
[3]
勞斯表共
行，最下面兩行各有1列，其上兩行共有2列，依此類推。最高一行應有
列或
列。
表中關係有：
判定
特徵方程中，
實部為正數的根的個數等於勞斯表的第一列
元素符號改變的次數。因此，系統穩定的充要條件是：特徵方程的全部係數都是正數，並且勞斯表的第一列元素都是正數。
[1]
- 參考資料
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1.
餘成波．自動控制原理．北京：清華大學出版社，2009：89-93
-
2.
餘成波．自動控制原理（第二版）．北京：清華大學出版社，2009：124-125
-
3.
王建輝，顧樹生．自動控制原理 (第2版)．北京：清華大學出版社，2007：110-110
勞斯列表
