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半平面
鎖定
- 中文名
- 半平面
- 外文名
- half plane
- 所屬學科
- 數學
- 分 類
- 開、閉半平面,左、右半平面等
- 定 義
- 平面內的一條直線把這個平面分成兩部分
半平面定義
半平面定義1
半平面是立體幾何的基本概念之一。一條直線將平面分為兩部分,其中的每一部分均稱為半平面。例如,若a是平面α上的一條直線,則將α上不屬於a的點按以下性質分為兩個集合:連結同一個集合的兩點的線段不與a相交,連結不同集合的兩點的線段必與a相交。這兩個集合都稱為半平面,直線a稱為這兩個半平面的邊界或邊緣,包含邊界的半平面稱為閉半平面,不包含邊界的半平面稱為開半平面。
[2]
半平面定義2
歐氏平面被平面上一直線
分割成兩部分,其中每一部分都稱做半平面,直線
可以屬於兩半平面中的任一個,若直線
的方程為
(A,B不同時為零),且它不屬於兩半平面中的任何一個,則該直線所確定的兩半平面中一個上的點都滿足
,而另半平面上的點都滿足
。
[3]
半平面定義3
半平面定義4
直線
將
平面分割成兩個半平面。若對着向量
的方向時,在左邊的半平面稱為左半平面,在右邊的半平面稱為右半平面。請注意左右半平面的定義是由向量
的方向所決定。例如:直線
所分割的平面如圖1,直線
(同樣的直線但方向相反)分割的平面如圖2。
[5]
有時討論半平面,是要決定哪個半平面包含所給定的點,對於由直線
分割的平面,它的左半平面與右半平面如3所示。
要決定那個半平面包含點
我們可以定義向量
,
如果P在左半平面,則
是(0,0,1)的正倍數;如果P在右半平面,則
是(0,0,1)的負倍數。
考慮直線
和點
:
注意:上面測定點位於左或右半平面的方法適用於右手座標系統(右手座標系統在計算時較常使用),然對於左手座標系統,其他條件相同,如果P在左半平面,則
是(0,0,1)的負倍數;如果P在右半平面,則
是(0,0,1)的正倍數。
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