共軛虛根

共軛虛根（conjugate imaginaryroots）又稱共軛復根（conjugate complex roots），是一類特殊的共軛根。若非實複數a是實係數n次方程f(x)=0的根，則其共軛複數

也是方程f(x)=0的根，且它們的重數相等，稱α與

為該方程的一對共軛虛根。 ^[1] 

例1 求方程x²+1=0的根。

解：容易解出i和-i是該方程的一對共軛復（虛）根，且重數均為1。

1.實係數二次多項式

的判別式為

當D(f)>0時，f(x)有兩個相異實根；當D(f)=0時，f(x)有兩個相等實根；D(f)<0時，f(x)有一對共軛虛根。 ^[1] 

2.實係數三次多項式

的判別式為

當D(f)>0時，f(x)有三個相異實根；當D(f)=0時，f(x)有三個實根且至少有兩個根相等；D(f)<0時，f(x)有一個實根和一對共軛虛根。 ^[1]