-
共軛根
鎖定
共軛根（conjugate roots）是一對特殊根，指
多項式或
代數方程的一類成對出現的根，如共軛復根、共軛無理根等。在抽象代數中，一個域上的n次
不可約多項式在其分裂域中的n個根，稱為
互相共軛的根。
[1]
- 中文名
-
共軛根
- 外文名
-
conjugate roots
- 概 述
-
多項式或代數方程中成對出現的根
- 舉 例
-
共軛復根、共軛無理根
- 領 域
-
代數學
- 學 科
-
數學
- 類 型
-
數學名詞
共軛根定義
若非實複數a是實係數n次方程f(x)=0的根，則α與
的重數相同，稱α與
是該方程的一對
共軛復（虛）根。
[1]
若
（a,b≠0，c>0皆為有理數，
為無理數）是有理係數方程f(x)=0的根，則
也是方程f(x)=0的根，稱
，
為該方程的一對
共軛無理根。
[1]
在抽象代數中，一個域上的n次
不可約多項式在其分裂域中的n個根，稱為
互相共軛的根。
[1]
共軛根實例
例1 求方程x2+1=0的根。
解：容易解出i和-i是該方程的一對共軛復（虛）根，且重數均為1。
例2 求方程x2+x-1=0的根。
解：由一元二次方程的求根公式易得：
共軛根常用結論
實係數三次多項式
當D(f)>0時，f(x)有三個相異實根；當D(f)=0時，f(x)有三個實根且至少有兩個根相等；D(f)<0時，f(x)有一個實根和一對共軛虛根。
[1]
- 參考資料
-
-
1.
《數學辭海》編輯委員會．數學辭海.第一卷：中國科學技術出版社，2002
