空中三角測量

航空攝影測量學作為攝影測量學學科的分支之一，是數字地球的數據獲取及實現的重要技術手段之一，也是國土資源管理、基礎測繪等相關數據的來源。傳統航空攝影測量是利用野外控制點通過空中三角測量進行平差求解，得出外方位元素。空中三角測量是航空攝影測量過程中的一個重要步驟，是人們在以後的航空攝影測量技術研究的重點研究對象。 ^[1] 

空中三角測量分為利用光學機械實現的模擬法和利用電子計算機實現的解析法兩類。模擬法產生於 20世紀30年代初期（見O.von格魯貝爾）。由於這種方法是在室內作業，節省了大量的野外控制測量工作，所以很快得到應用和推廣。當時雖然也提出過有關解析法的基本理論，但由於計算工具和計算方法不夠完善，所以只限於理論研究。直到40年代末，隨着電子計算機應用範圍的不斷擴大，解析法才得到發展，並逐漸取代了模擬法。60年代以來，解析法擺脱了模擬法的傳統概念，解算方法除仿照模擬法的航帶法外，還有獨立模型法和光線束法等典型方法。空中三角測量的範圍也由單條航線擴展到幾條航線連接的區域，形成區域網空中三角測量。它在運算中不僅可以處理偶然誤差，而且也可以處理系統誤差，有的程序還包括有自動剔除部分粗差的功能，有的還可進行攝影測量觀測值和大地測量觀測值及其他輔助數據的聯合平差等。

空中三角測量是攝影測量中最關鍵的步驟,也是在攝影測量近百年的發展歷程中,不同時期的研究重點,直至本世紀初仍是攝影測量工作者關注的焦點問題之一。 ^[2] 

用光學機械的方法，在實現攝影過程的幾何反轉原理的基礎上，藉助立體測圖儀進行空中三角測量。一般只限於在一條航線內進行。主要步驟是：把一條航線段的像片按順序安置在測圖儀的各投影器內，通過逐個像對的相對定向，建立單個立體模型。然後藉助於相鄰立體模型之間重疊部分的公共地物點和公共投影中心，把模型依次連接起來，構成航線網模型。最後把航線網模型作為一個整體進行絕對定向，使所建立的航線網模型同少量的外業控制點相符合。航線網模型中所有的點經絕對定向後，即可作為單個模型測圖時的控制點。

航線網模型的絕對定向要求至少有 3個外業控制點。由於各種誤差的存在會引起模型的變形，所以一般在工作中要求每條航線具備6個作業控制點,以便在絕對定向中用圖解方法進行整體模型的變形改正。利用多倍投影測圖儀進行空中三角測量時，像片須先經縮小；只有兩個投影器的立體測圖儀，如具有基線向內和向外安置，觀察目鏡系統左、右轉換等功能，也可以用類似方法進行空中三角測量。

根據像片上的像點座標（或單元立體模型上點的座標）同地面點座標的解析關係或每兩條同名光線共面的解析關係，構成攝影測量網的空中三角測量。建立攝影測量網和平差計算等工作都由計算機來完成。建網的方法有多種，最常用的是航帶法、獨立模型法和光線束法。這 3種方法既可以在一條航帶上應用，稱為單航帶的解析空中三角測量，也可以將若干條航帶連接成一個區域進行整體平差，稱為區域網空中三角測量，或簡稱區域網平差。區域網平差不僅可以進一步減少野外實測控制點的工作量，而且有內部精度均勻的優點，所以應用最廣。

①航帶法區域網空中三角測量

這種方法基本上模仿模擬法空中三角測量建立單航帶的過程，也就是通過計算相對定向元素和模型點座標建立單個模型，利用相鄰模型間公共連接點進行模型連接運算，以建立比例尺統一的航帶立體模型。這樣由各單條航線獨立地建立各自的航帶模型。每個航帶模型單元要各自概略置平並統一在一個共同的座標系中，最後進行整體平差運算。為此要對各航帶列出各自的非線性改正公式（使用二次或三次多項式或二次正形變換公式），按最小二乘法準則統一平差計算，求出各條航帶的非線性改正參數。計算過程中既要考慮使相鄰航帶間同名連接點的地面座標相等，控制點的內業座標同外業實測座標相等，又要使各模型點座標（此時作為觀測值看待）改正數的平方和為最小，從而最後獲得全區域網加密點的地面座標。 ^[3] 

②獨立模型法區域網空中三角測量

首先由航帶內各相鄰的航攝像片構成單模型（或雙模型或模型組）視為剛體單元，即在單元內不加任何改正的獨立模型。各獨立模型可以用解析法或用立體測圖儀來建立。獨立模型法區域網空中三角測量就是把這些獨立模型的全部納入到整體平差運算中。此時每個獨立模型只作平移、旋轉和縮放，把各個加密點和控制點的模型座標作為觀測值，使相鄰獨立模型的同名點的座標相等，控制點的座標同外業的實測座標相等。在實踐中常常把加密點的平面和高程分開解算，以減少計算機的存貯和計算工作量。

③光線束法區域網空中三角測量

以投影中心點、像點和相應的地面點三點共線為條件，以單張像片為解算單元，藉助像片之間的公共點和野外控制點，把各張像片的光束連成一個區域進行整體平差，解算出加密點座標的方法。其基本理論公式為中心投影的共線條件方程式（見解析攝影測量）。由每個像點的座標觀測值可以列出兩個相應的誤差方程式，按最小二乘準則平差，求出每張像片外方位元素的6個待定參數,即攝影站點的3個空間座標和光線束旋轉矩陣中3個獨立的定向參數，從而得出各加密點的座標。目的是提供每張像片的外方位元素和加密點地面座標的近似值，通常用航帶法加密成果作為光束法區域網平差的概值。 ^[4] 

以上3種方法中,光線束法理論公式是用實際觀測的像點座標為觀測值列出誤差方程式，所以平差的理論是嚴密的，加密的精度也應該最高。但在實施中應清除航攝資料本身存在的系統誤差，否則光線束法的優越性就得不到發揮。航帶法在理論上最不嚴密，但它在運算中有消除部分系統誤差的功能，而且運算簡單，對計算機內存容量的要求不高。

同模擬法比較，解析法精度高，速度快，沒有模擬法的種種限制，而且對航攝機物鏡畸變、攝影材料的變形、大氣折光等物理因素所引起的像點誤差，以及地球曲率的影響等都可以用計算的方法逐點加以改正，提高加密精度，從而可大量減少外業控制點的測量工作。解析空中三角測量方法不僅可用於測繪地形圖的控制點內業加密，而且還可用於國民經濟的其他方面，如鐵路、公路的選線，高壓輸電線路的設計等。

包括量測和轉刺像點的兩類儀器。

量測像點座標的儀器主要有：立體座標量測儀、精密立體座標量測儀和單像座標量測儀等。立體座標量測儀和精密立體座標量測儀均同時量測像對的兩張像片，它們的結構採用X和Y兩個嚴格垂直的精密導軌為主導軌，兩個像盤可沿X主導軌作共同移動,兩個觀測物鏡可沿 Y主導軌作共同移動。在主導軌上安有單獨的x和y向短導軌,可使右像盤對左像盤做x向的相對移動，右觀測物鏡相對於左觀測物鏡做 y向相對移動。立體座標量測儀和精密立體座標量測儀可直接量測左像點的座標x1和y1，左右視差p和上下視差q。左右視差 p=x1-x2是同名像點在左、右像片上的x座標差,上下視差q=y1-y2是其 y座標差。有的立體座標量測儀對左右兩像盤都有各自的x、y導軌，因而可同時量得左、右像片上某同名點的座標值 x1、y1和x2、y2。精密立體座標量測儀除了量測座標的精度從 ±5微米提高到±1～±3微米的等級以外，由於採用增量脈衝計數方法，故一般都備有可以顯示、打印、紙帶穿孔或磁帶記錄等功能的自動座標記錄裝置。

單像座標量測儀只有一個像盤以及x和y導軌。配用不同的物鏡和目鏡，可用多種放大率進行觀測。它的精度可達到±0.4微米。這類儀器也都附有自動座標記錄裝置。為了提高儀器的量測精度，許多座標量測儀在設計中使用了阿貝原理，亦即所量測的線段同量測的器具置於同一直線上的比長原理。

空中三角測量中用於轉刺像點的儀器。它是在立體觀測下將所選用的像點在乳劑上刺出，或高精度地將像點從一張像片轉刺於另一像片上的儀器，立體刺點儀的結構形式同立體座標量測儀相似，但它沒有精密的導軌和量測工具，而有精密的自動刺點裝置。儀器的光路中裝有光學縮放系統(如Zoom系統)，使在比例尺相差很大的像片間也能進行刺點。光路中安裝的旋像稜鏡可使觀察的影像旋轉,構成反立體效應(旋轉180°)或零立體效應（旋轉90°或270°）,以提高立體轉點的精度和檢查刺點是否正確。刺點器有不同的形式，有的儀器採用激光刺點器，有的儀器採用高頻電加熱的針刺點。

20世紀60年代後期，各類區域網空中三角測量方法開始在生產中應用，並在試驗和比較各類平差方案，研究特大法方程組最經濟有效的解法，以及處理作業中各種實際問題，發展了許多行之有效的計算程序。當前主要研究的是：①自動剔除量測粗差。根據檢驗粗差的理論，適當增加多餘觀測，剔除粗差以提高觀測值的可靠性。②消除系統誤差的影響。除致力於提高原始資料的質量外，也須在整體平差的解算中引入反映剩餘系統誤差的附加參數，進行統一解算的自檢校平差。這種辦法能有效地抵償系統誤差的影響，而又不增加外業控制點。③聯機空中三角測量。利用解析測圖儀或立體座標量測儀同計算機聯機進行空中三角測量，在作業過程中實現人機對話，易於及時發現粗差，獲取比較可靠的量測數據和提高作業速度。④攝影測量數據和其他數據的聯合平差。這對穩定和提高平差精度和減少外業控制點具有重要意義。可供利用的已知數據有空中測微高差儀和空中測高儀數據，以及地面的某些測量結果。如距離、高差、角度、靜水面等高點等的測量結果，在區域網空中三角測量中，如把測微高差儀和測高儀記錄的數據也作為觀測值，列出相對高差條件方程和比例尺條件方程，考慮其間權的關係，再納入到整體的空中三角測量平差運算中，可以改善空中三角測量的高程精度。