聯合平差

聯合平差能將已有像控點的控制作用通過多期影像間的同名點傳遞到最新航空影像上，聯合平差加密點的平面精度與常規光束法區域網平差加密精度基本一致，而高程精度則取決於多期影像間同名點的觀測值個數，同名點觀測值越多，加密點高程精度越高，因此只要多期影像間存在足夠多的同名點觀測值，則聯合平差的加密精度完全能夠滿足攝影測量地形圖測繪的生產需要。

參加聯合平差的天文大地網與GPS2000網，都經過了單獨平差，並獲得了各自的座標平差值及其方差協方差。從理論上講，可採用座標及其方差協方差參與平差，或採用兩者的直接觀測值參與平差。前者平差模型比較簡單，但由於二網之間存在某種還很難確定的系統誤差(主要是地面網有系統誤差)，這使它們統一精確的方差協方差陣很難獲得。因此在聯合平差中我們採用空間網的座標及其方差協方差和地面網的直接觀測值進行聯合平差的數學模型。

地面網包括方向觀測、導線邊、天文方位角不同類的觀測數據，同一類觀測又分不同等級。它們的驗前方差大多有一定的精度，但對觀測量少的不是很準確。因此對地面網中不同類不同等級觀測值需要進行方差分量估計，給予合理的權的匹配。這就是本文研究和探討的主要內容。國內外文獻介紹的最常用方差驗後估計方法有方差分析法、在測量中為赫爾默特方差估計方法，K.Kubik的最大似然估計法，Rao提出的MINQUE法(最小范數二次無偏估計法)。

從統計的角度來説，赫爾默特方差分量估計具有無偏的良好特性，但對於全國近5萬大地點的聯合平差來説，矩陣求逆及存貯所有子矩陣，即便是大型計算機都較難實現，所以在這裏只能採用近似的方差分量估計方法。關於近似方差分量估計算法的可靠性驗證，從理論上分析具有很大的難度。針對天文大地網我們採用下述方法進行可靠性驗證：①將若干類觀測值的方差給予較大的粗差，通過近似方差分量估計能否找到它們的位置，即不正確方差分量的診斷和定位問題；②通過近似方差分量估計能否將這些含有粗差的方差分量調回到正確的方差值。

首先根據原天文大地網的基本方向觀測情況確定本次實驗所調整的方差分量依據。

（1）聯合平差中方差分量估計方法及其可靠性檢驗

用VisualFortran6.5A根據上面介紹的赫爾默特方差分量簡化算法編制了方差分量估計軟件，用此軟件及Baumker方法分別對天文大地網中近1萬點方向觀測值按下面各種實驗方案進行分析、比較。1)所用試驗數據的基本情況統計分別見表1～表2)對二種簡化模型的敏感性及可靠性檢驗給一等三角鎖的方差比較大的粗差，用二種簡化方法進行方差分量估計，以檢驗：是否對有錯誤的方差分量反映敏感；經多次迭代及重複定權後能否回到正確值。其調整值及方差分量計算結果見表3。

從表3可看出這兩種方法對有誤差的權都敏感，但Helmert方法兩次迭代後回到正確的中誤差，而Baumker方法迭代5次後定出的中誤差仍然有偏。

（2）多個不正確方差分量的診斷與定位

有意識調整多個權標記中誤差(選擇認為比較準的及不太準的觀測等級的方差分量)，檢驗上述兩種方法能否發現有錯誤的方差分量並準確定位。從上表中可以看出，用不同的方法定出的方向觀測值的中誤差不同，相對而言，Helmert方法定出的方差分量比Baumker合理，用上述三種不同方式試驗得出的結論基本是一致的。

綜合分析以上實例計算結果，我們可以得出如下結論。

1)赫爾默特簡化方法與Baumker方法對於偏離較大的觀測等級中誤差反映靈敏，經一次迭代後大都能回到1～1.5倍的中誤差範圍內。

2)對於偏離正確值比較小的觀測類中誤差，赫爾默特方差分量估計仍能很好地估計其方差，將中誤差調整到正確值，而Baumker則不能(見表3)。

3)當各類觀測數量比較多時，且大致相當時，用這兩種方法均可很好地調整方差分量，但Baumker方法迭代次數較多。

4)對於觀測量相對較少時(權標記1、3)，用兩種方法估計其結果相差較大(最大的差0.12)。

5)赫爾默特方差分量估計簡化方法與Baumker方法在一定程度上都能估計多類觀測值的方差分量，但用赫爾默特簡化方法調整的各等方向觀測的中誤差比較合理。而用Baumker方法調整後的權標記1、2(一等三角網鎖與二等三角網鎖)的方向觀測中誤差相同，即不很合理。

6)方差分量估計方法與觀測量的多少與分佈有關。從數學模型上看，赫爾默特方差分量估計簡化方法仍保留部分佈網結構信息，而Baumker方法只與觀測值改正數及觀測數有關，理論上説Baumker方法對於觀測量相對較少所估計的方差分量較差。 ^[1] 

航空攝影測量是利用2維對地觀測影像提取3維地表空間信息的重要技術手段，其關鍵是快速而準確地恢復影像獲取時的空間方位。長期以來，這一目標是藉助大量合理分佈的地面控制點通過空中三角測量間接實現的。隨着空間定位技術、傳感器技術、計算機技術等的飛速發展，航空攝影測量幾何定位方法正朝着無需地面控制點的方向邁進。20世紀70年代，隨着GPS的出現，人們開始嘗試採用載波相位差分GPS動態定位技術來確定攝影瞬間攝站的空間位置(即像片的3個外方位線元素)；進入20世紀90年代，人們又開始研究GPS/IMU(簡稱POS系統)來獲取像片攝影時的空間方位(即利用GPS確定攝站的空間位置，利用IMU慣性測量裝置獲取影像的姿態角)，以直接用於航測內業的像片定向。這些新技術的引入確實使攝影測量作業大量減少了地面控制點，降低了生產成本，縮短了航測成圖週期。但大量研究和生產實踐同時也表明，不論採用GPS還是POS系統，都不能完全滿足大比例尺地形圖測繪的精度要求，仍需要一定數量的地面控制點改正系統誤差的影響。

隨着我國經濟建設的高速發展，地表變化日新月異，快速更新基礎地理信息是時代所需，航空攝影測量因其技術成熟、速度快、精度高依舊是基礎地理數據更新的主要方式。鑑於我國大部分地區已經完成了基本比例尺的基礎測繪工作，擁有了大量的像控點與航空攝影成果，因此考慮利用已有像控點完成對同一地區新獲影像的空間定位便成為一種自然而然的想法。但在實際工作中受多種因素的影響，同一地區不同時相的單張航空影像覆蓋的地面範圍通常並不一致，致使前期佈設的像控點對於後期的航空攝影測量加密不能滿足作業規範要求。更為常見的是由於實地發生各種變化，某些前期佈設的像控點已經不復存在。這就提出了一個問題，能否在不增加野外控制測量的情況下，合理利用已有的像控點和航片資料進行同一地區新獲影像的定位，通過提高作業技術含量來降低成本，提高效率。針對此類問題已有一些研究成果，代表性的如袁修孝教授等 ^[2]  研究了基於已知定向參數影像的光束法區域網平差進行後期影像定位，但該方法就實質而言屬於二次加密，某種程度上降低了成果的精度。為了克服此方法的不足，本論文提出一種利用已有像控點，聯合多期影像資料整體平差解算後期影像外方位元素及其加密點座標的方法，該方法能更深層次挖掘現有成果資料，使新獲航片達到其原始設計級別的成圖精度。由於多期影像存在地區重疊，對於沒有發生變化的區域其同名像點座標觀測值數量增加很多，而對於發生變化的區域，其像點座標觀測值數也與單期平差一致，因此聯合多期影像資料整體平差觀測值數量將大大增加，不但增強了整個區域網的可靠性，而且克服了控制點的漏區，因此具有很好的實用價值。下面首先介紹該方法的理論基礎和數學模型，然後以我國南部某地區為例，驗證該方法的有效性與可行性。

為了比較兩期影像的技術參數對加密精度的影響，首先採用傳統的單期光束法區域網平差方法進行計算，以另一期佈設的像控點作為檢核點，得到加密點精度檢測的計算結果如表4所示。由於地表發生變化，I期37個像控點中只有28個能轉刺到Ⅱ期影像上，Ⅱ期52個像控點中只有18個能轉刺到I期影像上。由表2可以看出，Ⅰ期影像加密點平面中誤差為1.473m，最大殘差值為2.968m，都小於1∶10000丘陵地航空攝影測量規範要求的3.5m平面中誤差限差;高程中誤差為0.685m，同樣小於規範要求的1.0m高程中誤差限差，雖然18個檢測點中有3個點的高程殘差超過中誤差限差，但最大殘差值1.525m仍然滿足小於兩倍中誤差限差的生產規範要求。Ⅱ期影像加密點平面中誤差1.308m，最大殘差值3.247m，高程中誤差0.510m也都滿足規範要求，並且28個檢測點中只有1個檢測點的高程殘差1.129m大於中誤差限差，但也在兩倍中誤差限差之內。因此兩期影像採用單期平差方法進行空中三角測量完全能夠滿足攝影測量地形圖測繪的生產要求。

為了驗證本論文提出的利用已有像控點進行多期航空影像聯合平差的數學模型的正確性，分別以Ⅰ期控制點和Ⅱ期控制點作為已知控制點進行兩期影像的光束法區域網聯合平差，同樣以另一期佈設的像控點作為檢核點，得到加密點精度檢測的計算結果如表5所示，殘差分佈圖如圖1所示。圖1中短線表示偏移方向和大小，其中(a)，(c)為檢測點平面殘差分佈圖，(b)，(d)為檢測點高程殘差分佈圖，向上為正，向下為負。由圖1可以看出，檢測點殘差無系統誤差，由此可以對錶5進行深入分析。由表5可以看出，由Ⅰ期控制點、Ⅰ期影像聯合加密Ⅱ期影像，得到的加密點平面中誤差為1.235m，遠小於丘陵區1∶10000航空攝影測量規範要求的3.5m平面中誤差限差，最大殘差值2.846m也在中誤差限差範圍之內;高程中誤差為0.770m，同樣小於規範要求的1.0m高程中誤差限差，雖然52個檢測點中有9個點的高程殘差大於中誤差限差，但其最大殘差值1.986m仍保持在兩倍中誤差限差範圍之內。由Ⅱ期控制點、Ⅱ期影像聯合加密Ⅰ期影像，加密點平面中誤差1.455m，最大殘差值3.314m，高程中誤差0.715m也都滿足規範要求的中誤差限差，37個檢測點中高程殘差超過中誤差限差的7個檢測點，其最大殘差值1.915m也在兩倍中誤差限差之內。進一步比較表4與表5的試驗結果，不難發現，兩期影像單期平差方法與聯合平差方法其平面加密精度基本一致，無實質性差別；高程加密精度方面，對Ⅰ期影像兩種平差方法結果也基本一致，無實質性差別，而對Ⅱ期影像則明顯單期平差結果要好於聯合平差結果。究其原因主要在於Ⅱ期影像中的同名點觀測值個數僅佔到了Ⅱ期影像總觀測值個數的42.4%，而Ⅰ期影像中的同名點觀測值個數卻佔到了Ⅰ期影像總觀測值個數的66.2%，即同名點觀測值個數所佔比例越大，聯合平差高程加密精度越高。當同名點觀測值個數足夠多時，對於相同比例尺成圖，採用本論文提出的聯合平差加密方案，完全可以在不新增像控點的情況下滿足攝影測量地形圖測繪生產要求，這對於生產單位具有重要的現實意義。需要強調的是受試驗數據和篇幅限制，本論文僅以兩期影像資料為例進行了試驗分析，但其實現方法與結論完全可以推廣到其他影像和多期影像，並且影像間的同名點觀測值越多，其後期影像的加密點精度越高。

為了充分利用已有的航外控制和航攝成果，在新的作業中減少甚至無需測繪野外控制點，以達到節約作業成本，縮短作業週期的目的，本論文提出一種利用已有像片控制點聯合多期航空影像進行新攝影像加密的數學模型，並採用我國南方某地區的航攝數據進行了試驗，結果證明本文提出的數學模型正確，加密方案可行，對於相同比例尺成圖，在多期影像間同名點個數足夠多時，完全可以做到不需外業測量。這同時證明了雖然前期控制點在新的航攝資料上可能已不復存在，或者雖然存在但已不能滿足攝影測量規範對控制點的要求，但是通過聯合平差，通過同名像點座標觀測值的傳遞，能將不復存在的控制點的控制作用傳遞到新的航攝影像上，從而達到控制的目的。只要多期影像間同名點觀測值個數足夠多，則聯合平差加密精度完全能夠滿足攝影測量地形圖測繪的生產需要。當然同名點觀測值的分佈對加密點的精度也有影響，因此下一步的研究重點將是採用更多的試驗數據深入分析同名點觀測值數量及其分佈對加密點精度的影響規律。 ^[3]