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三點共線
鎖定
三點共線,數學中的一種
術語,屬
幾何類問題,指的是三點在同一條直線上
[1]
。可以設三點為A、B、C ,利用
向量證明:λAB=AC(其中λ為非零實數)。
- 中文名
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三點共線
- 簡 述
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三點在同一條直線上
- 證明方法
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梅涅勞斯定理
- 性 質
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數學語位
- 適用方面
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數學
- 定 理
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λAB=AC
三點共線簡述
三點共線證明方法
方法一:取兩點確立一條直線,計算該直線的
解析式 .代入第三點座標 看是否滿足該解析式 (
直線與方程).
方法二:設三點為A、B、C .利用
向量證明:λ
AB=
AC(其中λ為非零
實數).
三點共線
方法三:利用
點差法求出AB
斜率和AC斜率,相等即三點共線.
方法五:利用幾何中的公理“如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線”.可知:如果三點同屬於兩個相交的平面則三點共線
[3]
。
方法六:運用公(定)理 “過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行(垂直)”.其實就是
同一法.
方法八:設A B C ,證明△ABC面積為0.
方法十:利用座標證明。即證明x1y2=x2y1.
方法十二:向量法,即向量PB=λ向量PA+μ向量PC,且λ+μ=1,則ABC三點共線
- 參考資料
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1.
楊華. 三點共線、四點共面的充要條件[J]. 中學生數學:高中版, 2012(11):7-8.
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2.
馬海龍. 平面向量三點共線與等和線妙用[J]. 數學之友, 2014(1):61-62.
-
3.
吳成強. 三點共線向量式的巧妙運用[J]. 中學數學教學, 2010(5):42-45.